巳知正方体abcd-a1b1c1d1的边长为a,则异面直线ac1与bd距离为根6a/6

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:41:07
巳知正方体abcd-a1b1c1d1的边长为a,则异面直线ac1与bd距离为根6a/6

巳知正方体abcd-a1b1c1d1的边长为a,则异面直线ac1与bd距离为根6a/6
巳知正方体abcd-a1b1c1d1的边长为a,则异面直线ac1与bd距离为
根6a/6

巳知正方体abcd-a1b1c1d1的边长为a,则异面直线ac1与bd距离为根6a/6
连接ac,交bd于e,
取cc1的中点f,连接ef,由中位线定理知:ef//ac1.
故ac1//平面bdf,(一直线平行于平面上的一直线,它就平行于这平面)
故ac1上各点到平面bdf的距离均相等.
现求点a到平面bdf的距离.
考察四面体:f-adb,其底面积为:S=(1/2)a^2,其高为:(a/2).
故其体积为:V=(1/3)(1/2)(a^2)(a/2)=(1/12)a^3.(1)
再以三角形bdf为底,计算其体积.
这时的高:H 即为点a 点到平面bdf的距离,也即异面直线ac1与bd的距离
bd = (根号2)a,bf = df = a(根号5)/2.
其高ef =(1/2)ac1= a(根号3)/2.(由勾股定理求得)
即三角形bdf的面积为A = (a^2)(1/2)(根号2)(根号3)/2 = (a^2)(根号6)/4.
由此又得其体积V = (1/3)AH.=(1/3)[(a^2)(根号6)/4]*H.(2)
由(1) = (2)
即:(1/3)[(a^2)(根号6)/4]*H = (1/12)a^3.
得H = a*(根号6)/6.

巳知正方体abcd-a1b1c1d1的边长为a,则异面直线ac1与bd距离为根6a/6 正方体ABCD-A1B1C1D1二面角B-A1C1-D1的大小 正方体ABCD-A1B1C1D1中P为面A1B1C1D1的中心求证AP垂直于B1P急 在正方体ABCD—A1B1C1D1,点P为正方形A1B1C1D1的中心,求证AP⊥PB1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,写出与正方体的所有棱都成等角的一个平面 正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AC平行且过正方体三个顶点的截面有几个 设正方体abcd-a1b1c1d1是棱长为1的正方体,则四面体acb1d1体积是? 已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 正方体的对角面如图正方体ABCD-A1B1C1D1中有多少对角面?请用字母表示 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 在正方体ABCD-A1B1C1D1中求直线A1B和平面ABCD所成的角 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证：C1O//面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点 证明A1C⊥AB1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与平面ABCD所成角的正切值是多少 如图所示,M为正方体ABCD-A1B1C1D1棱A1B1的中点,则CM与底面ABCD与