问一道高二的椭圆题,明天要交的谢谢!已知x²/4+y²=1,求f(X,Y)=x²+2XY+4y²+X+2Y的最值应该是用参数方程做,但没化出来,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:23:09
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问一道高二的椭圆题,明天要交的谢谢!
已知x²/4+y²=1,求f(X,Y)=x²+2XY+4y²+X+2Y的最值
应该是用参数方程做,但没化出来,

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椭圆标准方程为x²/4+y²=1
化为参数方程
x=2cosθ
y=sinθ
θ∈[0,2π)
代入
f(x,y)=x²+2xy+4y²+x+2y
f(x,y)=4cos²θ+2sinθcosθ+4sin²θ+2cosθ+2sinθ
f(x,y)=3cos²θ+cos²θ+2sinθcosθ+sin²θ+3sin²θ+2(sinθ+cosθ)
f(x,y)=(sinθ+cosθ)²+2(sinθ+cosθ)+3
f(x,y)=[(sinθ+cosθ)+1]²+4
所以当sinθ+cosθ=-1 即θ=π时,f(x,y)有最小值,最小值为4
由于sinθ+cosθ
=√2(√2/2*sinθ+√2/2*cosθ)
=√2(sinθcosπ/4+cosθsinπ/4)
=√2sin(θ+π/4)
所以当sin(θ+π/4)=1 即θ=π/4时 f(x,y)有最大值,最大值为7+2√2

问一道高二的椭圆题,明天要交的谢谢!已知x²/4+y²=1,求f(X,Y)=x²+2XY+4y²+X+2Y的最值应该是用参数方程做,但没化出来, 高二数学、椭圆、文科题目~~~求详细解~~谢谢已知椭圆长轴长|A1A2|=6,|F1F2|=4√2,过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于M、N两点,设直线MN的斜率为k,问k取何值时,|MN|等于椭圆的短轴长? 一道高二数学椭圆题已知直线l:y=x+k经过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1)的右焦点F2且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,求椭圆C的方程.写出步骤. 高二数学椭圆的一道题,帮解一下已知椭圆C焦点分别为F1(-2√2,0),F2(2√2,0),长轴长为6,直线L过点(-2,0)与椭圆C交于A、B两点.1.若直线的斜率为1,求AB长2.AB中点M的轨迹方程 请大家解决一道高二椭圆的题已知椭圆方程是 (X^2)/3 + Y^2 =1 离心率是根号6/3 短轴一个端点到右焦点的距离是根号3 设一条直线L,过椭圆,且交与A、B两点.坐标原点到L的距离是 根号3/2,求三角 问一道高二电磁学的物理题, 高二数学,有关椭圆的解答,大神进,谢谢 问一道高二双曲线题目会的来谢谢你们!(1)一椭圆和一双曲线的焦点都在x轴上且焦点相同,椭圆焦距为2√13,双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4,双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7 问一道高二物理电磁感应的题 一道高二数学基础题P是椭圆上任意一点,请问P与焦点F1连线长度的范围是什么?麻烦帮忙解答一下,谢谢了! 高中一道生物题!高二的谢谢了啊! 在线等!高二的一道解答题 椭圆 解三角形的面积最大值和最小值设A,B是椭圆 x^2/a^2+ y^2/b^2=1 (a>b>0) 上两个点.OA⊥OB.问:△AOB面积的最大值和最小值?请写出详细的解答过程,谢谢各位高手了! 明天要交的谢谢了 帮个忙明天要交的谢谢! 一道高二圆锥曲线题,急~~在线等,谢谢啦已知椭圆ax^2+by^2=1中的斜率为-1的平行弦的中点的轨迹是线段CD,若CD的斜率为1/2,且CD长度为(√30)/3.求该椭圆的方程 高二文科数学关于椭圆的题,详细过程,谢谢 一道椭圆双曲线题目(高二)已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1通过第二、四象限的渐近线为l1,过椭圆C的右焦点F的直线l垂直l1,又l1与l2交与P点,设l与椭圆C的两个交 求解一道高二数学三角函数题(第一问),要具体的化简过程