作业帮椭圆求详解椭圆x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1 (a > b > 0) 两个焦点F1(-c,0) F2(c,0) (c > 0),过点E(a^2 / c ,0)的直线与椭圆交于A、B两点,且F1A // F2B,|F1A| = 2|F2B|1、求椭圆离心率.2、直线AB的斜率.3、设点C与点A于原
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:11:19
椭圆求详解椭圆x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1 (a > b > 0) 两个焦点F1(-c,0) F2(c,0) (c > 0),过点E(a^2 / c ,0)的直线与椭圆交于A、B两点,且F1A // F2B,|F1A| = 2|F2B|1、求椭圆离心率.2、直线AB的斜率.3、设点C与点A于原
椭圆求详解
椭圆x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1 (a > b > 0) 两个焦点F1(-c,0) F2(c,0) (c > 0),过点E(a^2 / c ,0)的直线与椭圆交于A、B两点,且F1A // F2B,|F1A| = 2|F2B|
1、求椭圆离心率.
2、直线AB的斜率.
3、设点C与点A于原点对称,F2B有一点H(m,n)(m≠n)在△AF1C的外接圆上,求n/m的值.
椭圆求详解椭圆x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1 (a > b > 0) 两个焦点F1(-c,0) F2(c,0) (c > 0),过点E(a^2 / c ,0)的直线与椭圆交于A、B两点,且F1A // F2B,|F1A| = 2|F2B|1、求椭圆离心率.2、直线AB的斜率.3、设点C与点A于原
由F1A‖F2B且|F1A|＝2|F2B|,
得|EF2|/|EF1|=|F2B|/|F1A|=1/2
从而 [(a^2/c)-c]/[(a^2/c+c]=1/2
整理得,a^22＝3c^2
故离心率:e=c/a=√3/3
由(1),得b^2＝a^2－c^2＝2c^2.
所以椭圆的方程可写为2x^2+3y^2＝6c^2.
设直线AB的方程为y=k(x-a^2/c) ,
即y＝k(x－3c).
由已知设A(x1,y1),B(x2,y2),则它们的坐标满足方程组
y＝k(x－3c).
2x^2+3y^2＝6c^2.
消去y并整理,得
(2+3k^2)x^2－18k^2cx+27k^2c^2－6c^2＝0.
依题意,Δ＝48c^2(1－3k^2)>0,
-√3/3