作业帮求解线性代数题 详见问题补充2 0 0 2、已知矩阵A=0 0 1 0 1 x2与矩阵B= y 相似-1（1）求x与y （2）求一个满足P -1 AP=B的可逆矩阵P
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:04:56
求解线性代数题 详见问题补充2 0 0 2、已知矩阵A=0 0 1 0 1 x2与矩阵B= y 相似-1（1）求x与y （2）求一个满足P -1 AP=B的可逆矩阵P
求解线性代数题 详见问题补充
2 0 0
2、已知矩阵A=0 0 1
0 1 x
2
与矩阵B= y 相似
-1
（1）求x与y （2）求一个满足P -1 AP=B的可逆矩阵P
求解线性代数题 详见问题补充2 0 0 2、已知矩阵A=0 0 1 0 1 x2与矩阵B= y 相似-1（1）求x与y （2）求一个满足P -1 AP=B的可逆矩阵P
(1)|A|=-2
|B|=-2y
因为A与B相似,所以-2=-2y
y=1
2-λ 0 0
|A-λE|= 0 -λ 1 =-λ³+(x+2)λ²+(1-2x)λ-2
0 1 x-λ
2-λ
|B-λE|= 1-λ =-λ³+2λ²+λ-2
-1-λ
所以x+2=2,1-2x=1
x=0
(2)特征值为λ1=2,λ2=1,λ3=-1
对应的特征向量为p1=[1 0 0]^T p2=[0 1 1]^T p3=[0 1 -1]^T
1 0 0
P= 0 1 1
0 1 -1
第一问
首先A,B相似
所以|A|=|B|
得-2=-2y
其次，迹相同
所以tr(A)=tr(B)
得y+1=x+2
所以x=0,y=1
第二问
求A特征值得(λ-2)(λ-1)(λ+1)
求相应特征向量得
λ=2时 ξ1= [1 0 0]^T
λ=1时 ξ2=[0 1 1]^T
全部展开
第一问
首先A,B相似
所以|A|=|B|
得-2=-2y
其次，迹相同
所以tr(A)=tr(B)
得y+1=x+2
所以x=0,y=1
第二问
求A特征值得(λ-2)(λ-1)(λ+1)
求相应特征向量得
λ=2时 ξ1= [1 0 0]^T
λ=1时 ξ2=[0 1 1]^T
λ=-1时 ξ3=[0 1 -1]^T
所以P=(ξ1,ξ2,ξ3)满足P -1 AP=B
收起