已知数列{an},{bn}前项和An,Bn.A100=8,B100=251,Cn=anBn+bnAn-anbn(n∈N*),则数列{Cn}的前100项和是多少?答案是2008,怎么算的啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:58:33
已知数列{an},{bn}前项和An,Bn.A100=8,B100=251,Cn=anBn+bnAn-anbn(n∈N*),则数列{Cn}的前100项和是多少?答案是2008,怎么算的啊?

已知数列{an},{bn}前项和An,Bn.A100=8,B100=251,Cn=anBn+bnAn-anbn(n∈N*),则数列{Cn}的前100项和是多少?答案是2008,怎么算的啊?
已知数列{an},{bn}前项和An,Bn.A100=8,B100=251,Cn=anBn+bnAn-anbn(n∈N*),则数列{Cn}的前100项和是多少?
答案是2008,怎么算的啊?

已知数列{an},{bn}前项和An,Bn.A100=8,B100=251,Cn=anBn+bnAn-anbn(n∈N*),则数列{Cn}的前100项和是多少?答案是2008,怎么算的啊?
a(n)=A(n)-A(n-1),b(n)=B(n)-B(n-1)
则由:c(n)=a(n)B(n)+b(n)A(n)-a(n)b(n)知:
c(n)=[A(n)-A(n-1)]B(n)+[B(n)-B(n-1)]A(n)-[A(n)-A(n-1)]*[B(n)-B(n-1)]
合并同类项有:
c(n)=A(n)B(n)-A(n-1)B(n-1),n=2,3……
故:又c(1)=a(1)b(1)[由Cn=anBn+bnAn-anbn,令n=1得到]
故c(1)+……+c(n)=A(n)B(n)
所以前100项和=A(100)*B(100)=2008

cn=an(b1+b2+...+bn)+bn(a1+a2+...+an)-anbn
c1=a1b1+b1a1-a1b1=a1b1
c2=a2(b1+b2)+b2(a1+a2)-a2b2=a1b2+a2(b1+b2)+
c3=a3(b1+b2+b3)+b3(a1+a2+a3)-a3b3=a1b3+a2b3+a3(b1+b2+b3)
.....................

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cn=an(b1+b2+...+bn)+bn(a1+a2+...+an)-anbn
c1=a1b1+b1a1-a1b1=a1b1
c2=a2(b1+b2)+b2(a1+a2)-a2b2=a1b2+a2(b1+b2)+
c3=a3(b1+b2+b3)+b3(a1+a2+a3)-a3b3=a1b3+a2b3+a3(b1+b2+b3)
........................
c100=a100(b1+b2+...+b100)+b100(a1+a2+..+a100)-a100b100
=a1b100+a2b100+...+a99b100+a100(b1+b2+..+b100)
叠加:
c1+c2+...+c100=a1(b1+b2+..+b100)+a2(b1+b2+...+b100)+...+a100(b1+b2+...+b100)=a1B100+a2B100+...a100B100=B100(a1+a2+..+a100)=B100A100=251×8=2008

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9.已知数列bn前项和Sn=(3/2)n²-1/2n.数列{an}满足 (1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;9.已知数列bn前项和Sn=(3/2)n²-1/2n.数列{an}满足 (1)求数列{an}和数列{bn}的通项公 已知数列{an}的前项和为Sn=100n-n2,又bn=an的绝对值,求数列{bn}的前n项和 已知数列{an}的通项an=4n-1,bn=(a1+a2+.+an)/n,则{bn}的前项和sn= 数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立.若数列{an}为等差数列数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.若数列{an} 已知数列{an}的前项和为Sn,且Sn=an-2 (n属于正自然数) (1)求数列{an}的通项公式 ...已知数列{an}的前项和为Sn,且Sn=an-2 (n属于正自然数) (1)求数列{an}的通项公式 (2)若数列{bn}满足:bn=(-1)nlog2an 已知数列An的前项n和Sn=nBn,其中Bn是首项为1,公差为2的等差数列,求数列An的通项公式?谁知道? 已知等差数列an是递增数列,且满足a4a7=22,a3+a8=13(1)求数列an的通项公式(2)若bn=2^n·an,求数列bn的前项和Sn 已知数列{an}满足sn=n/2,sn是{an}的前项和,a2=11.求sn2.设bn=a(n+1)2^n,求数列{bn}的前N和sn=n/2*an 已知等差数列a1=3/2,公差为1,设bn=a*2的n次方+b*an-75(a,b属于自然数),且数列{bn}的前项和Tn的最小值是T6求a,b的值. 已知数列{AN]是递增等差数列,A3+A4=24,A2*A5=108;数列{BN}的前N项呵是TN,且TN+1/2BN=1(1)求数列 {AN}的(1)求数列 {AN}的通项公式(2)求证:数列{bn}是等比数列(3)及CN=AN*BN,求{CN}的前项和是SN 数列an通项公式为an=3n-20,bn=绝对值an,则数列bn的前项和为具体怎么思考的? 数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+An^2+Bn+C对任意正整数都成立.若数列{an}为等差数列,求证:3A-B+C=0. 已知数列{an},{bn}前项和An,Bn.A100=8,B100=251,Cn=anBn+bnAn-anbn(n∈N*),则数列{Cn}的前100项和是多少? 已知数列{an},{bn}前项和An,Bn.A100=8,B100=251,Cn=anBn+bnAn-anbn(n∈N*),则数列{Cn}的前100项和是多少?答案是2008,怎么算的啊? 高一数列简单证明题一道An,Bn分别为数列{an},{bn}的前n项和.已知an/bn=A(2n-1)/B(2n-1),求证{an}{bn}为等差数列. 数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}满足:b1=3,b(n+1)=an+bn(n∈N*)(1)证明数列{an}为等比数列(2)求数列{bn}的前项和Tn*b(n+1)..n+1是下标 已知Sn是数列{an}的前项和 且a1=1 na+1=2Sn(n属于N*) 1.求a2a3a4的值 2.求数列{an}的通项an 3.设数列{bn}满足bn=2/(n+2)an 求数列{bn}的前n项和Tn 已知数列{an}满足{an}=2an-1+1(n≥2)且a1=1,bn=log∨2(a已知数列{an}满足{an}=2an-1+1(n≥2)且a1=1,bn=log∨2(a2n+1+1),cn=1/b2n-1求证数列{an+1}为等 比数列,并求数列{an}的通项公式 2.求数列{cn}的前项和Sn.看懂了吗