微分问应用题有个题目需要用到微积分,一个容量400L的盐水其中含盐100kg,纯净水以每分钟2L的速度流入容器,同时容器以相同的流速往外释放盐水,问一小时后,容器里的盐的浓度是多少?（假设

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 07:17:17

微分问应用题有个题目需要用到微积分,一个容量400L的盐水其中含盐100kg,纯净水以每分钟2L的速度流入容器,同时容器以相同的流速往外释放盐水,问一小时后,容器里的盐的浓度是多少?（假设
微分问应用题
有个题目需要用到微积分,一个容量400L的盐水其中含盐100kg,纯净水以每分钟2L的速度流入容器,同时容器以相同的流速往外释放盐水,问一小时后,容器里的盐的浓度是多少?（假设在任何时间里,容器内的盐都是均匀分布）

微分问应用题有个题目需要用到微积分,一个容量400L的盐水其中含盐100kg,纯净水以每分钟2L的速度流入容器,同时容器以相同的流速往外释放盐水,问一小时后,容器里的盐的浓度是多少?（假设
设 t 时刻溶液中的盐质量为 m ,则盐的流失速率为
-dm/dt=(m/ V.)·(dV/dt)
dV/dt指液体交换速率,注意dm/dt为负值.V.指溶液体积400L
因为dV/dt=2L/min为恒量,因此记 dV/(V.·dt)=2L/min·400L=0.005/min 为常量k,化简原式为
dm/dt= -km
即 (1/m)dm=-kdt
两边积分 lnm=-kt+C
C为积分变量,由初始条件 t=0,m=m.=100kg 得出 C=lnm.
故 lnm=-kt+lnm.
即 ln（m/m.）=-kt
故 m=m.·e^(-kt)
代入 t=60min,k=0.005/min 得一小时后溶液中盐的质量为 m=100kg·e^(-0.3)=74.08182206817179
因此浓度为 0.18520455517042947kg/L

微分问应用题有个题目需要用到微积分,一个容量400L的盐水其中含盐100kg,纯净水以每分钟2L的速度流入容器,同时容器以相同的流速往外释放盐水,问一小时后,容器里的盐的浓度是多少?（假设微积分微分中值定理的题目微积分微分中值定理的题目高中物理竞赛需要用到微积分吗,学微积分对解决竞赛题有帮助吗? 微分～微积分如何解答微积分的原式有什么技巧吗已经一个原式的微分我的意思是现在反过来求,请高手举个例子! 积分微分微积分有啥关系? 微积分题目,第一个问一道微积分的题目微积分题目.用凑微分法计算三个积分. 求一个微分的题目, 我对数学知识不太清楚,对微积分一无所知,但现在会用到一些相关东西,看了概念也不明白.请简单通俗的说一下什么是微积分,什么是微分,什么是积分,或者举个例子帮助了解. 用微积分方法证明平方和公式在复习考研,遇到了一个题目需要用到平方和公式.自己没记住,然后用级数推导了一下,发现怎么也推导不出来.结果总是错误的,很苦恼, 微积分求全微分微积分求全微分微积分反常微分微积分反常微分一道微分方程式的应用题有一个加热装置,没有加热时的温度方程式是dx/dt = -x 加热时的温度方程式是dx/dt = 1 - x 第一问为时间0时的初始条件为x(0) = x0的情况下,求上述2个方程式的解.第二问是微积分应用题一道要用铁板做一个体积为2立方米的有盖长方体水箱,问长,宽,高各取怎样尺寸时,才能使所用材料最省?请用微积分知识作答微积分中的微分变量的变化是个什么过程?