作业帮等腰梯形ABCD的上底AD=1,下底BC=3,对角线AC⊥BD,求这个等腰梯形的高和周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:43:49
等腰梯形ABCD的上底AD=1,下底BC=3,对角线AC⊥BD,求这个等腰梯形的高和周长
等腰梯形ABCD的上底AD=1,下底BC=3,对角线AC⊥BD,求这个等腰梯形的高和周长
等腰梯形ABCD的上底AD=1,下底BC=3,对角线AC⊥BD,求这个等腰梯形的高和周长
过D点作DE‖AC交BC延长线于E,过D作DF⊥BC,垂足为F
∵ABCD是等腰梯形,AD‖BC
∴BD=AC=DE;AD=CE
又∵AC⊥BC
∴DE⊥BD
∴∠E=∠DBE=45º
∴DF=1/2BE
=1/2(BC+CE)
=1/2(BC+AD)=1/2*4=2
BD=√2DF=2√2
在△ABC中,由余弦定理得
DC²=BD²+BC²-2BD*BCcos45=8+9-12√2*√2/2=5
∴DC=AB=√5
即ABCD周长=1+3+2√5=4+2√5
高为2
上下底和对角线分别组成了等腰直角三角形，得到它们的高的和即为
梯形的高 = 1/2 + 3/2 = 2
一个梯形的腰和对角线组成了直角三角形，它的斜边即为
梯形的腰 = √[(√2/2)²+(3√2/2)²] = √5
梯形的周长 = 1+3+2*√5 = 4+2√5
过D作作高DF,作DE‖AC交BC延长线于E，得平行四边形ACED,
所以AC=DE,
又AC垂直于BD，
所以BD⊥DE，
因为AB=DE,
所以BD=AC
所以在等腰直角三角形BDE中，BE=CB+CE=CB+AD=4
所以梯形的高=等腰三角形BDE斜边的高=DF=BE/2=2,
在直角三角形CDF中，CD²=DF&su...
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过D作作高DF,作DE‖AC交BC延长线于E，得平行四边形ACED,
所以AC=DE,
又AC垂直于BD，
所以BD⊥DE，
因为AB=DE,
所以BD=AC
所以在等腰直角三角形BDE中，BE=CB+CE=CB+AD=4
所以梯形的高=等腰三角形BDE斜边的高=DF=BE/2=2,
在直角三角形CDF中，CD²=DF²+FC²=2²+1²=5，
所以CD=√5，
所以梯形周长为：1+3+2√5=4+2√5
收起
过点D作DE//AC交BC的延长线于E，则四边形ACED是平行四边形。
因为四边形ABCD是等腰梯形，所以AC=BD，因此DE=AC=BD,CE=AD
因为AC⊥BD，所以 DB^2+DE^2=BE^2 （BE=3+1=4）
于是 BD=2√2，
过点D作梯形的高DF，则DF=1/2BE=2，CF=1，CD=√5
梯形的高为2，周长=4+2√5...
全部展开
过点D作DE//AC交BC的延长线于E，则四边形ACED是平行四边形。
因为四边形ABCD是等腰梯形，所以AC=BD，因此DE=AC=BD,CE=AD
因为AC⊥BD，所以 DB^2+DE^2=BE^2 （BE=3+1=4）
于是 BD=2√2，
过点D作梯形的高DF，则DF=1/2BE=2，CF=1，CD=√5
梯形的高为2，周长=4+2√5
收起
对线交点为O，等腰梯形对线垂直可得，
AO=2分之根号2，OC=2分之3倍根号2，
所以腰长AB=根号5所以周长为4+2倍根号5；
梯形的面积为4，由公式可得H=2