作业帮下面两个图形都是由大、小两个正方形拼成的,且大正方形的面积相等.请比较两个图形中阴影部分面积的大小要说明为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:38:48
下面两个图形都是由大、小两个正方形拼成的,且大正方形的面积相等.请比较两个图形中阴影部分面积的大小要说明为什么
下面两个图形都是由大、小两个正方形拼成的,且大正方形的面积相等.请比较两个图形中阴影部分面积的大小
要说明为什么 
下面两个图形都是由大、小两个正方形拼成的,且大正方形的面积相等.请比较两个图形中阴影部分面积的大小要说明为什么
面积相同,都等于大正方形面积的一半.
1）阴影部分面积都是“小正方形的顶点到大正方形的对角线的距离*对角线长度/2”
2）而小正方形的顶点都在小正方形的对角线上,因为都是正方形,所以两对角线平行
3）两平行线之间的距离处处相等
4）所以,大正方形的对角线长度不变,各顶点到对角线的距离又不变.所以,图示阴影面积不变
5）都等于A点到对角线MN的距离*对角线MN长度/2,即大正方形面积的一半.
如图
仅仅以第一个图形分析
假设，左侧大正方形的边长是1，小正方形的边长为x，
x的范围是大于等于0，小于1，
整个图像的面积=1+x^2+x(1-x)/2
两个白色的三角形面积=0.5+x(1+x)/2
前者减去后者=红色区域的面积=0.5
所以，红色区域的面积永远等于0.5 ，与x值无关。
所以，第二个图形中红色区域的面积也等于0.5
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仅仅以第一个图形分析
假设，左侧大正方形的边长是1，小正方形的边长为x，
x的范围是大于等于0，小于1，
整个图像的面积=1+x^2+x(1-x)/2
两个白色的三角形面积=0.5+x(1+x)/2
前者减去后者=红色区域的面积=0.5
所以，红色区域的面积永远等于0.5 ，与x值无关。
所以，第二个图形中红色区域的面积也等于0.5
两者相等。
所以呢，即使再给你画一万个类似的图形，红色区域的面积还是等于0.5
与x值，也就是右侧小正方形的大小无关。
当x=0时也成立
当x=1时也成立
收起
为了标识，我重新画了一下图。 两个正方形的对角线AC和DF是平行的，可见△ACF与△ACD是等底（AC）等高的，所以△ACF的面积始终等于大正方形面积的一半。
面积一样大，都是大正方形面积的一半 如图 连接BD 则∠BAC=∠ACD=45° ∴AB∥CD ∴C到AB的距离=D到AB的距离 ∴S△ABD=S△ABC=1/2S正方形ACBE
一样大 两条对角线平行 距离固定=1/2大正方形对角线 （高） 底=大正方形的对角线
同底等高
一样大，设大正方形边长为x，小正方形为t, (x+t)t/2+x^2-1/2x^2- (x+t)t/2=1/2x^2因为与t无关，x相同，所以一样大
这容易，只要等底等高，面积就一样！不用这么复杂啊！！别的蛮麻烦死了！