直角三角形ABC的三条边分别是5cm,3cm和4cm,将它的直角边AC对折到斜边AB上,使AC 与AD重合,如下图,则图中阴影部分(未重叠部分)的面积是多少cm2?tu

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 20:13:56

直角三角形ABC的三条边分别是5cm,3cm和4cm,将它的直角边AC对折到斜边AB上,使AC 与AD重合,如下图,则图中阴影部分(未重叠部分)的面积是多少cm2?tu
直角三角形ABC的三条边分别是5cm,3cm和4cm,将它的直角边AC对折到斜边AB上,使AC 与AD重合,如下图,则图中阴影部分(未重叠部分)的面积是多少cm2?
tu

直角三角形ABC的三条边分别是5cm,3cm和4cm,将它的直角边AC对折到斜边AB上,使AC 与AD重合,如下图,则图中阴影部分(未重叠部分)的面积是多少cm2?tu
图呢?怎么突然又有个AD.

最后答案是3分之2或2分之3

因为AC=AD=4或AC=AD=3,CE=DE，角ACE=角ADE=90度
所以DB=AB-AD=5-4=1或5-3=2，角EDB=90度。
设CE=x,则DE=x，EB=BC-CE=3-x或4-x
所以 X平方+1平方=（3-x）平方或X平方+2平方=（4-x）平方。
没有算错的话，x=4/3或3/2。所以面积4/3*1/2=4/6=2/3 或 3/2*2/2=...

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已知ad，ED/DH=AC/CB,得出DE，然后直接求面积！

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设CE=a，则DE=a
若AC=3，BC=4，AB=5，DB=AB-AD=2则
1/2*CE*AC+1/2*AB*DE=1/2*BC*AC
即：1/2*a*3+1/2*5*a=1/2*4*3
即：8a=12 a=3/2 DE=3/2
S(阴)=1/2*DB*DE=1/2*2*3/2=3/2
若 AC=4，BC=3，AB=5，则AD=4，DB=1
1/2*CE*AC+1/2*AB*DE=1/2*BC*AC
即：1/2*a*4+1/2*5*a=1/2*4*3
则：9a=12 a=4/3
S(阴)=1/2*DB*DE=1/2*1*4/3=2/3

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没有看到你的图，不过“bu颓废 ”讲的很好理解，延折线把图片分开，得到两个三角形，
未重叠的地方是大三角减小三角的面积，大小三角又可看成底不同，高相同的三角，底分别为3和4，所以面积比是3：4于是未重叠部分是1/7,也就是6/7cm平方。

因为三角形ABC相似与三角形EBD，所以DB/CB=DE/AC
1： AC=4 则 DE=4/3 S=2/3
2: AC=3 则 DE=3/2 S=3/2
应该没错！！！

6/7

0.5（AC乘以BC）减 AC乘以CE

设CE、DE为X 角EDB=90度
如AC=3 根据面积 3*X+X*(5-3)/2=3*4/2 3*X为S(ACE)+S(ADE)的面积
4X=6
X=1.5
S(ACE)=1.5*2/2=1.5

5吧

由题意得，ac=ad ,ae=ae ,角cae=角dae
则三角形ACE相似于三角形BCA，
若AB=5cm,AC=3cm,BC=4cm
则ce=2.25
则阴影面积为2.25(cm2)
若AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm
则三角形ACE全等于三角形ADE
则CE=4*tan15=1.736
则阴影面积是2*tan15

AC=AD=3CM,设CE=ED=X，BE=4-X，AB=5CM，BD=2CM，勾股定理得，X=1.5，角C=角ADE=90度，阴影部分面积等于DE*DB/2=1.5*2/2=1.5

角ACE=角ADE=90度=角EDB
△DBE是等腰三角形
AC与AD重合 AC=AD=3 CM
AC=AD AE=AE （三角形两边相等） AB-AD=DB=2 CM=DE=CE

AD已经知道了，ED/DH=AC/CB,得出DE，

你这问题3cm是哪条边？4cm是哪条边？
BD=AB-AD
AD=AC
所以求得BD
如题：CE=DE
勾股定理
DE²+BD²=BE²
CE=BC-BE
CE=DE
带入方程可得DE，
DE*BD，面积就出来了

很好做！三角形面积acXcbX1\2减去两个小三角形ACE等于阴影面积

如下图所示
BD =5-3=2
CE=DE
BE的平方 =4-DE差的平方
4-DE差的平方= DE的平方+2的平方
即 DE=1.5
所以面积是 1.5X2X 0.5=1.5

3 4 5 可以知道他是勾股三角形汗...

用大直角三角形的面积减去白色区域的面积
大直角三角形的面积为6
ACE的面积加上ABE的面积=ABC的面积
设CE为x,则DE为x,AC乘以x除2+AB乘以x除以2=6
解得x=1.5cm.(或4/3cm)
ACED的面积为4.5（或16/3）
DEB的面积为1.5或2/3

当AC=4时，设CE=x,则DE=x,由tanB=4/3=DE/DB,所以DB=3x/4.EB^2=x^2+(3x/4)^2,得EB=5x/4
由于BC=x+5x/4=9x/4=3,所以x=4/3
得阴影部分=1/2*（4/3）*1=2/3
当AC=3同样方法

AC=3，BC=4，AB=5. 因为将AC对折到斜边AB上，所以△ACE全等于△ADE,所以∠ACE=∠ADE=90°，AC=AD=3.CE=DE.所以△BDE为直角三角形,DE=4-BE。因为AB=5，所以BD=AB-AD=5-3=2，根据勾股定理得 BE的平方=BD的平方+DE的平方然后代进去计算出来DE的值，DE乘以BD乘以2/1 则求出了阴影部分面积。...

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2cm的平方

..3/2

题目出错：使AC 与AD重合

2cm2

1、AC=3，BC=4
AD=AC=3, BD=5-3=2
tanB=DE/BD=3/4. 所以DE=3/2.
面积=1/2 * 3/2 * 2=3/2=1.5
2、AC=4，BC=3
AD=AC=4，BD=5-4=1
tanB=DE/BD=3/4. 所以DE=3/4
面积=1/2 * 3/4 * 1 = 3/8=0.375

思路都一样，只用个勾股定理就行了，最后结果确定的告诉你是2/3或3/2

两组数据：AC=4，BC=3，DB=1，DE=4/3，面积2/3
AC=3，BC=4，DB=2，DE=3/2，面积3/2

答案有两个: 因为没有说明角CAB为30度还是角ABC为30度
1. 角CAB为30度时
由於 DB=AB-AD & AD=AC=4 所以 DB=5-4=1
三角形BDE为直角三角形得知DB=1 角DBE=60度求得DE = 4/3 * DB = 4/3 * 1= 4/3
阴影DBE面积为DB * DE / 2 = 1 *...

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答案有两个: 因为没有说明角CAB为30度还是角ABC为30度
1. 角CAB为30度时
由於 DB=AB-AD & AD=AC=4 所以 DB=5-4=1
三角形BDE为直角三角形得知DB=1 角DBE=60度求得DE = 4/3 * DB = 4/3 * 1= 4/3
阴影DBE面积为DB * DE / 2 = 1 * 4/3 / 2 = 2/3 (cm2)
0.67cm2
2.角CAB为60度时
DB = AB - AC = 5 - 3 = 2
DE = 3/4 * DB = 3/4 * 2 = 3/2
阴影DBE面积为DB * DE /2 = 2 * 3/2 / 2 = 3/2 (cm2)
1.5cm2

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因为AC=AD=4或AC=AD=3,CE=DE，角ACE=角ADE=90度所以DB=AB-AD=5-4=1或5-3=2，角EDB=90度。设CE=x,则DE=x，EB=BC-CE=3-x或4-x所以 X平方+1平方=（3-x）平方或X平方+2平方=（4-x）平方

由题意得AC=AD=4或AC=AD=3,CE=DE，角ACE=角ADE=90度
所以DB=AB-AD=5-4=1或5-3=2，角EDB=90度。
设CE=x,则DE=x，EB=BC-CE=3-x或4-x
所以 X平方+1平方=（3-x）平方或X平方+2平方=（4-x）平方。
没有算错的话，x=4/3或3/2。所以面积4/3*1/2=4/6=2/3 或 3/2*2/2=3/2.

简单~！ ABC和DEB是相似三角形
AD=AC， DB=AB-AD
DB知道，利用相似三角形的性质，DE也知道，
DEB是直角三角形
面积=1/2*DE*DB

各个人给人

延折线把图片分开，得到两个三角形，
未重叠的地方是大三角减小三角的面积，大小三角又可看成底不同，高相同的三角，底分别为3和4，所以面积比是3：4于是未重叠部分是1/7,也就是6/7cm平方AC=AD=4或AC=AD=3,CE=DE，角ACE=角ADE=90度
所以DB=AB-AD=5-4=1或5-3=2，角EDB=90度。
设CE=x,则DE=x，EB=BC-CE=3-x或...

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分析：因为没告诉AC与BC谁是3谁是4，所以分成两种情况讨论。
若AC=3cm，BC=4cm
∵ ΔACD≌ΔAED ∴∠ADE=∠ACE=90° ，AD=AC=3cm
∴BD=AB-AD=2cm
又∵∠ADE与∠BDE互补
∴∠BDE=90°
设CE=DE=xcm，则BE=4-x，在直角ΔBDE中，用勾股定理列方程解...

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只要设CE为x，把其他各边表示出来，用勾股定理就可以了啊

因为AC=AD CE=DE 角ACE=角ADE(折叠的性质）
又因为AC=4 AB=5 角ACE=90度（已知）
所以AD=4 角BDE=90度且BD=AB-AD=5-4=1(等量代换)
设CE长为 x cm，则：
(3-X)2-BD2=X2
9-6X+X2-BD2=X2
9-6X-1...

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因为AC=AD CE=DE 角ACE=角ADE(折叠的性质）
又因为AC=4 AB=5 角ACE=90度（已知）
所以AD=4 角BDE=90度且BD=AB-AD=5-4=1(等量代换)
设CE长为 x cm，则：
(3-X)2-BD2=X2
9-6X+X2-BD2=X2
9-6X-1=0
-6X=-8
X=4/3
所以CE=4/3
S直角三角形BDE=BD*DE/2=4/3*1/2=4/3 /2=2/3 cm2
即图中阴影部分(未重叠部分)的面积是2/3 cm2？
注意题目是 “分别” 所以AB=5 BC=3 AC=4

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因为AC与AD重合所以AE为角CAD的平分线..所以CE=CB=2, 能求出
△ACE的面积=AC*CE/2=3*2/2=3 因为AC..AD重合所以△ACE和△AED面积相等
由已知可得：S△ACB=3*4/2=6

2/3或3/2

图呢

关键是要知道折叠后三角形ACE和三角形AED全等，
所以AD=AC=3 所以DB=5-3=2
设EB=X CE=4-X
因为三角形全等所以CE=ED=4-X
最后是勾股定理（4-x）平方+2平方=x平方就可以算出x的值
最后是面积算出来是2/3

这个问题存在误区

1.5

三分之二平方厘米

你的初中数学玩完啦

分两种情况：若AC=3cm 设CE为x，则EB=4-x CE=ED=x
∵AB=5 AD=AC=3
∴ DB=AB-AD=AB-AC=5-3=2
又 ∠ACE=90°
则 ∠ADE=90°...

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分两种情况：若AC=3cm 设CE为x，则EB=4-x CE=ED=x
∵AB=5 AD=AC=3
∴ DB=AB-AD=AB-AC=5-3=2
又 ∠ACE=90°
则 ∠ADE=90°
∴△BDE满足勾股定理有
BE2=DE2+BD2
（4-x）2=x2+22
16-8x+x2=x2+4
x=3/2
第二种情况是AC边为4 同样设 CE=x

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我怎么知道哪条边是多少？

不知道AC是3还是4：
若AC=3；令CE为X,，则，DE=x，BE为4-x，因(4-x）2=22+x2，故x=1.5，故S=0.5*DE*BD=1.5；
若AC=4；令CE为X,，则，DE=x，BE为3-x，因(3-x）2=12+x2，故x=4/3，则S=0.5*DE*BD=2/3；

∵AC=AD=4 CE=DE 角ACE=角ADE=90°
∴DB=AB-AD=5-4=1 角EDB=90°
设CE=x
∴DE=x EB=BC-CE=3-x
所以 X²+1²=(3-x)²
∴x=4/3
∴S=4/3×1/2=4/6=2/3

根据相似直角三角形面积的比等于相似比的平方得出，阴影面积为0.24平方厘米

因为翻折所以△ACE全等于△ADE 所以AC=AD＝3，CE＝ED＝x ∠ACD＝∠ADE＝90° 因为BD＝AB－AD 所以BD＝5－3＝1 因为BE＝BC－CE 所以BE＝4－x 在Rt△BDE中ED²＋BD²＝BE² 所以.....
之后会了吧..我就不继续做了....

∵AC=3,AB=5,CB=4
∴AC=AD=3
∴DB=2
∵∠C=90°
∴∠ADE=90°
∴∠BDE=90°
∴⊿BDE为直角三角形
设CE为x ED也为x，则
由勾股定理得
2²+x²=（4-x）²
解得∶x=¾
∴½×¾×2=¾

我也做到了这一道题，明天老师就要讲解了，你等一天，明天放学了我就告诉你。