用有限覆盖定理证明连续函数的最值定理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:47:07
用有限覆盖定理证明连续函数的最值定理

用有限覆盖定理证明连续函数的最值定理
用有限覆盖定理证明连续函数的最值定理

用有限覆盖定理证明连续函数的最值定理
函数f(x),区间[a,b],f(x)在区间上的上确界为M,下证存在一点h使得f(h)=M
反证:如结论不成立,则对任意一点z,都有f(z)

若f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,U=sup{f(x)},那么把区间二等分之后至少有一个闭区间以为上确界,如此一直等分下去得到一个闭区间套,其交集为单点集,记t属于这组闭区间套的交,那么f(t)=U。