p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1；则根据最大公因数的性质有正整数m,n；使mp+nq=1------------------------------------------------------证明：如果根号2是有理数,则满足有理数的性质：任何有理数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:45:13
p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1；则根据最大公因数的性质有正整数m,n；使mp+nq=1------------------------------------------------------证明：如果根号2是有理数,则满足有理数的性质：任何有理数

p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1；则根据最大公因数的性质有正整数m,n；使mp+nq=1------------------------------------------------------证明：如果根号2是有理数,则满足有理数的性质：任何有理数
p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1；则根据最大公因数的性质有正整数m,n；使mp+nq=1
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证明：
如果根号2是有理数,
则满足有理数的性质：任何有理数可以表示成p/q的形式
其中p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1
则根据最大公因数的性质有正整数m,n
使mp+nq=1 …………（1）
因为 p/q=根号2 ,为有理数
所以 p=（根号2）*q也是有理数（根据有理数域性质）…………（2）
代入（1）
m*（根号2）*q+nq=1 …………（3）
又因为m>=1,根号2>1,q>=1,n>=1,
所以m*（根号2）*q+nq>1,
与（3）矛盾
所以根号2为无理数
证毕!
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为什么：
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p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1
则根据最大公因数的性质有正整数m,n
使mp+nq=1
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我的问题是为什么
mp+nq=1
请大家别弄错了哈
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我说了，不是让你证明根号2为无理数，我只是问：
为什么：
q为正整数并且p，q互素即最大公约数是1
则根据最大公因数的性质有正整数m，n
使mp+nq=1
请您看清楚了，渴求正确标准的答案！

p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1；则根据最大公因数的性质有正整数m,n；使mp+nq=1------------------------------------------------------证明：如果根号2是有理数,则满足有理数的性质：任何有理数
证明：设 √2=P/Q (P,Q)=1（即：若√2为有理数,那么它必可以表示为最简分数P/Q 的形式,P、Q 互质）,那么
P^2 = 2Q^2,P^2可被2整除,即 2│P^2；
显然 P 是偶数,即 2│P（如果 P 是奇数,P^2 必为奇数,与 2│P^2 矛盾)；
因为 2│P,所以 4│P^2（即 P^2 能被 4 整除)；
因 4│P^2,不妨设 P^2 = 4N,则由 2=P^2/Q^2 可得 2 = 4N /Q^2；
故 Q^2=2N,即 2│Q^2,所以 2│Q,即 Q 必为偶数,
综上知,P、Q 均为偶数,这与(P,Q)=1矛盾!
所以 “√2=P/Q,(P,Q)=1”是不可能成立的,故√2为无理数.

p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1；则根据最大公因数的性质有正整数m,n；使mp+nq=1------------------------------------------------------证明：如果根号2是有理数,则满足有理数的性质：任何有理数 已知p、q均为质数,并且存在两个正整数m、n,使得p=m+n,q=mn,则p^p+q^q除以m^m+n^n的值为? 如果正整数p,q是质数.并且7p+q与qp+11也部是质数求p. （x+p)(x+q)=xx+mx+36 p.q为正整数 求m的值 已知p、q均为质数,并且存在两个正整数m、n,使得p=m+n,q=mn,则p的q平方是多少?只要答案就行,填空题的 已知正整数p、q都是质数,并且7p+q与pq+11也都是质数,求（p^2+q^p）*（q^2+p^q）的值 设p、q均为正整数,且7/10 设p、q均为正整数,且7/10 p,q互质,证明p^(q/p)不是整数p,q为互质且不等于1的正整数,且p p、q为质数,方程x^2-px+q=0有正整数根,则P=,Q= x、y都是正整数并且成反比,若x增加了p%,则y减少的百分数喂q%,则q的值为? 已知正整数p,q为质数,并且7p+q与pq+11也都是质数,计算(p的平方+p的q次方)(q的平方+p的q次方)的值!jia you o对于解答题我认为这应该要证明,说不定有2中情况呢?你说得我也想到过的! 已知p,q,r为正整数,p>=q>=r,其中至少有两个为素数,且pqr整除(p+q+r)^2 求所有数组p,q,r已知p,q,r为正整数,p>=q>=r,其中至少有两个为素数,且pqr整除(p+q+r)^2求所有数组p,q,r p、q为质数,方程x^2-px+q=0有正整数根α、β,则p^q+q^p+α^β+β^α= ? “p,q是互素的正整数.感激不尽. 已知p、q都是质数,并且p*11-q*93=2003,则p*q= 已知P、Q都是质数,并且11P-93Q=2003,则P×Q=? 三次四项式（p-3）x³+（p-3q+8）x²+pqy+8q的二次项系数是5,并且p、q是正整数,求p、q的最小值和这个三次四项式.