高数无穷级数求和的疑问【高分】Σ(n from 0 to ∞)[x^(2n)] / [(2n)!]令和函数为S(x),则S(x)=1+x^2/2!+x^4/4!+...+x^(2n)/(2n)!+...那么,第一项的”1“是在x≠0的情况下算出来的,因为0的0次幂没有意义.但是,答

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:33:47

高数无穷级数求和的疑问【高分】Σ(n from 0 to ∞)[x^(2n)] / [(2n)!]令和函数为S(x),则S(x)=1+x^2/2!+x^4/4!+...+x^(2n)/(2n)!+...那么,第一项的”1“是在x≠0的情况下算出来的,因为0的0次幂没有意义.但是,答
高数无穷级数求和的疑问【高分】
Σ(n from 0 to ∞)[x^(2n)] / [(2n)!]
令和函数为S(x),
则S(x)=1+x^2/2!+x^4/4!+...+x^(2n)/(2n)!+...
那么,第一项的”1“是在x≠0的情况下算出来的,因为0的0次幂没有意义.
但是,答案却提供了S(0)=1,定义域不是x≠0么,怎么现在又能用了?

高数无穷级数求和的疑问【高分】Σ(n from 0 to ∞)[x^(2n)] / [(2n)!]令和函数为S(x),则S(x)=1+x^2/2!+x^4/4!+...+x^(2n)/(2n)!+...那么,第一项的”1“是在x≠0的情况下算出来的,因为0的0次幂没有意义.但是,答
当n=0时,默认取的是级数中的常数项,这算是个不成文的规定吧.
幂级数的定义域中是包含x=0的.
其实幂级数是：
1+x^2/2!+x^4/4!+...+x^(2n)/(2n)!+...
这个定义域中当然是有x=0的.
我们把它写成Σ(n from 0 to ∞)[x^(2n)] / [(2n)!]是一种简单写,但是如果为了0这一个点,把它写成分段的,也不值得,所以默认了,x=0时,其实就是等于这个常数.

你说得有道理，只能说极限 S(0) = 1.
可以补充定义S在x=0处的值，使之连续。

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