设a,b,c都是不等于1的正数,且ab不等于1,求证a^logcb=b^logca如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:00:29
设a,b,c都是不等于1的正数,且ab不等于1,求证a^logcb=b^logca如题

设a,b,c都是不等于1的正数,且ab不等于1,求证a^logcb=b^logca如题
设a,b,c都是不等于1的正数,且ab不等于1,求证a^logcb=b^logca
如题

设a,b,c都是不等于1的正数,且ab不等于1,求证a^logcb=b^logca如题
logb[a^logc(b)]
=logc(b)*logb(a)
=(lgb/lgc)*(lga/lgb)
=lga/lgc
=logc(a)
logb[b^logc(a)]=logc(a)
所以logb[a^logc(b)]=logb[b^logc(a)]
所以a^logc(b)=b^logc(a)