求证2sinβ除以(cosα+cosβ)=tan2分之(α+β)减tan2分之(α-β)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:42:13
求证2sinβ除以(cosα+cosβ)=tan2分之(α+β)减tan2分之(α-β)

求证2sinβ除以(cosα+cosβ)=tan2分之(α+β)减tan2分之(α-β)
求证2sinβ除以(cosα+cosβ)=tan2分之(α+β)减tan2分之(α-β)

求证2sinβ除以(cosα+cosβ)=tan2分之(α+β)减tan2分之(α-β)
证:2sinβ/(cosα+cosβ)
=[(sinα +sinβ)- (sinα -sinβ)]/(cosα+cosβ)
=(sinα +sinβ)/(cosα+cosβ)-(sinα -sinβ)/ (cosα+cosβ)
=[2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)]/ [2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)]
-[2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)]/ [2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)]
=tan((α+β)/2)- tan((α-β)/2)
利用和差化积公式解答.

令α=(α+β)/2+(α-β)/2, β=(α+β)/2-(α-β)/2带入左边,计算即可
2sinβ=2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)-2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2);
cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2);
......