求下列线性方程组的通解:2x1+x2-x3+x4=1,4x1+2x2-2x3+x4=2,2x1+x2-x3-x4=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:00:58
求下列线性方程组的通解:2x1+x2-x3+x4=1,4x1+2x2-2x3+x4=2,2x1+x2-x3-x4=1

求下列线性方程组的通解:2x1+x2-x3+x4=1,4x1+2x2-2x3+x4=2,2x1+x2-x3-x4=1
求下列线性方程组的通解:2x1+x2-x3+x4=1,4x1+2x2-2x3+x4=2,2x1+x2-x3-x4=1

求下列线性方程组的通解:2x1+x2-x3+x4=1,4x1+2x2-2x3+x4=2,2x1+x2-x3-x4=1
增广矩阵 =
2 1 -1 1 1
4 2 -2 1 2
2 1 -1 -1 1
r2-2r1,r3-r1
2 1 -1 1 1
0 0 0 -1 0
0 0 0 -2 0
r1+r2,r3-2r2,r2*(-1),的*(1/2)
1 1/2 -1/2 0 1/2
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
通解为:(1/2,0,0,0)+c1(-1/2,1,0,0)+c2(1/2,0,1,0),c1,c2 为任意常数

用消元法或者矩阵的初等行变换化简,可得x4=0,2x1+x2-x3=1,即x2=1-2x1+x3,当x1,x3取0,1时可得方程组的一个特解r=(0,2,1,0),然后求出基础解系n=(0,2,1,0),于是方程组的通解可以写成x=r+kn(k为任意常数)
这个用到了高等代数的知识

求下列线性方程组的通解:2x1+x2-x3+x4=1,4x1+2x2-2x3+x4=2,2x1+x2-x3-x4=1 求下列齐次线性方程组的通解,并求出基础解系.X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2+X3+X4=0,4X1+5X2+3X2+3X4=0 求下列线性方程组的通解 X1+2X2-X3+2X4=1 2X1+4X2+X3+X4=5 -X1-2X2-2X3+X4=-4 求下列齐次线性方程组的基础解系与通解.详见问题补充求下列齐次线性方程组的基础解系与通解.x1 +2x2-3x3=0,2x1 +5x2-3x3=0,x1 +4x2-3x3=0 求线性方程组X1-X2-X3+X4=O X1-X2+X3-3X4=0 X1-X2-2X3+3X4=0 的通解并用础解系表示求救 X为字母X 求线性方程组第一行x1+x2+4x3=4第二行-x1+4x2+x3=16第三行x1-x2+2x3=-4的通解 求解下列非齐次线性方程组的通解 X1-X2-X3+X4=1X1+X2-X3-3X4=52X1-2X3+2X4=6X前面为系数 后面为次数 求下列齐次线性方程组的基础解系及通解X1+2X3-X4=0-X1+X2-X3+2X4=02X1-X2+5X3-3X4=0 求线性方程组x1+x2+x3=1的通解和基础解系, 求下列非齐次线性方程组的通解及相应的齐次线性方程组的一个基础解系x1+5x2+4x3-13x4=33x1-x2+2x3+5x4=22x1+2x2+3x3-2x4=1 求线性方程组 X1+X2+X3+X4=4;2X1+2X2+2X3+X4=7;3X1+3X2+3X3+X4=10;5X1+5X2+5X3+2X4=17 的通解 t取什么值 下列线性方程组有解 X1-X2-X3+2X4=-2 2X1-3X2+2X3-X4=1 3X1-5X2+5X3-4X4=t 求通解 确定a的值,使线性方程组{X1+X2+X3+X4=1,3X1+2X2+X5+X4=0,X2+2X3+2X4=a,5X1+4X2+3X2+3X4=2 并求通解 求下列齐次线性方程组的基础解系与通解.详见问题补充x1-2x2-x3-x4+x5=02x1+x2-x3+2x4-3x5=03x1-2x2-x3+x4-2x5=02x1-5x2+x3-2x4+2x5 求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解x1+x2+x3+x4=0;2x1+x2+3x3+5x4=0;x1-x2+3x3-2x4=0;3x1+x2+5x3+6x4=0 线性代数,线性方程组的问题求下列非齐次线性方程组的一个解及其齐次线性方程组基础解系X1+X2=52X1+X2+X3+2X4=15X1+3X2+2X3+2X4=3 求下列非齐次线性方程组的通解 求线性方程组的基础解系及通解x1+x2+x3+x4=13x1+2x2+x3+x4=-3x2+2x3+2x4=65x1+4x2+3x3+3x4=-1