作业帮像这图一样,那个1+X2分之1怎么知道它的原函数是（arctanx)',那(tanx)'=cos平方2X分之1,又是怎么回事呢?求大神们给我详细的回答,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:10:06
像这图一样,那个1+X2分之1怎么知道它的原函数是（arctanx)',那(tanx)'=cos平方2X分之1,又是怎么回事呢?求大神们给我详细的回答,
像这图一样,那个1+X2分之1怎么知道它的原函数是（arctanx)',那(tanx)'=cos平方2X分之1,又是怎么回事呢?求大神们给我详细的回答,
像这图一样,那个1+X2分之1怎么知道它的原函数是（arctanx)',那(tanx)'=cos平方2X分之1,又是怎么回事呢?求大神们给我详细的回答,
因为(arctanx)'=1/(1+x²),所以1/(1+x²)的一个原函数是arctanx,注意不是(arctanx)'.
1/(1+x²)的全部原函数就是∫dx/(1+x²)=arctanx+C；
(tanx)'=1/cos²x,那么1/cos²x的一个原函数是tanx；
1/cos²x的全部原函数是∫dx/cos²x=tanx+C.
定义：如果df(x)/dx=φ(x),那么∫φ(x)dx=f(x)+C；也就是有[∫φ(x)dx]'=f '(x)=φ(x).
我高中刚毕业，第一问不知道。到第二问是这样的:(tanx)'=(sinx/cosx)'=(cos²x＋sin²x)/cos²x=1/cos²x。我们高中已经不学反三角函数了，所以……抱歉！
在微分学中我们学习并掌握了求导公式（见任何一本关于高等数学的教材)。它们是进行进行求导(微分)运算的基础。然后再学习积分学。同减法与加法的关系一样，不定积分是求导运算的逆运算，其运算得到的是一族函数，其中的每一个函数就称为被积函数的一个原函数。
在微分学中，我们知道（arctanx)'=1/(1+x^2)，那么就得到积分公式∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C,所以arc...
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在微分学中我们学习并掌握了求导公式（见任何一本关于高等数学的教材)。它们是进行进行求导(微分)运算的基础。然后再学习积分学。同减法与加法的关系一样，不定积分是求导运算的逆运算，其运算得到的是一族函数，其中的每一个函数就称为被积函数的一个原函数。
在微分学中，我们知道（arctanx)'=1/(1+x^2)，那么就得到积分公式∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C,所以arctanx就是被积函数1/(1+x^2)的一个原函数。同样，微分学中有公式（tanx)'=1/( cosx)^2，改写一下就得到积分公式∫1/(cosx)^2 *dx=tanx+C,tanx就是被积函数1/(cosx)^2的一个原函数。
上面微分学的公式需要函数和极限的基础，再利用导数的定义和求法，才能求出来。不知你学了没有。这部分内容很多，一下子讲不清楚。如果不清楚，可以找高数教材（中学的教材都有的）学习一下，相信你能掌握好的。
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你是想问公式怎么推导来的么?要用到极限的方法