正四棱锥题在正四棱锥S-ABCD中 侧面与底面所成的角为三分之派 则它的外接球半径与内切球半径的比值为_

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:46:07
正四棱锥题在正四棱锥S-ABCD中 侧面与底面所成的角为三分之派 则它的外接球半径与内切球半径的比值为_

正四棱锥题在正四棱锥S-ABCD中 侧面与底面所成的角为三分之派 则它的外接球半径与内切球半径的比值为_
正四棱锥题
在正四棱锥S-ABCD中 侧面与底面所成的角为三分之派 则它的外接球半径与内切球半径的比值为_

正四棱锥题在正四棱锥S-ABCD中 侧面与底面所成的角为三分之派 则它的外接球半径与内切球半径的比值为_
设AB=2a,AB中点为E,CD中点为F,EF中点为O.有:
OE=a,SE=2a,AE=a,SA=√5a,AC=2√2a.SO=√3a.S⊿SAC=√6a².S⊿SEF=√3a²
外接球半径=⊿SAC的外接圆半径=√5×√5×2√2a/4√6=5√3a/6
内切球半径=⊿SEF的内切圆半径=2√3a/6=√3a/3
外接球半径/内切球半径=5/2.
(公式:R=abc/4S,r=2S/(a+b+c))