三角形内切圆半径公式推导.r=4R*sinA/2*sinB/2*sinC/2.如何证明该公式.PS.公式存在且正确.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:17:39
三角形内切圆半径公式推导.r=4R*sinA/2*sinB/2*sinC/2.如何证明该公式.PS.公式存在且正确.

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三角形内切圆半径公式推导.
r=4R*sinA/2*sinB/2*sinC/2.
如何证明该公式.
PS.公式存在且正确.

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证明:设I为三角形ABC内接圆圆心
那么 AI是三角形内角A的角平分线,所以AI=R/sin(A/2).
又 BC=Rcotan(B/2)+Rcotan(C/2)
根据正弦定理:BC/sinA=2r
BC=2rsinA,
即:
2rsinA=R[cotan(B/2)+cotan(C/2)]
2rsinA=R[sin[(B+C)/2]]/[sin(B/2)sin(C/2)]
又 sinA=2sin(A/2)cos(A/2)
从而 4rsin(A/2)cos(A/2)=R[sin(90-A/2)]/[sin(B/2)sin(C/2)]
4rsin(A/2)=R/[sin(B/2)sin(C/2)]
∴ R=4r*sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

三角形内切圆半径公式推导.r=4R*sinA/2*sinB/2*sinC/2.如何证明该公式.PS.公式存在且正确. 三角形内切圆半径的公式是怎样推导的?r=2S/a+b+c是怎么推的 直角三角形内切圆的半径公式为什么是R=(a+b-c)/2,怎样推导 S三角形=1/2(a+b+c)r=2R^2sinAsinBsinC这两个公式是怎么推导的?R为外切圆半径,r为内切圆半径. 直角三角形的内切圆半径公式:r=(a+b-c)/2这个公式是怎样推导出来的? 如何证明R>=2r(其中R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径) 三角形内切圆半径公式,r=(a+b-c)/2为什么与r=ab/(a+b+c)相等? 三角形ABC的面积=r*p=R*r(SinA+SinB+SinC)请问公式中的r,p,R各代表什么?(提示:R,r可能分别代表外接圆半径和内切圆半径) 三角 三角形ABC的内切圆半径为r,外切圆半径为R,则r/R=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) why 三角形的面积S=abc/4R(R为外接圆的半径)的公式是怎么推导的?如题 已知等边三角形内切圆半径r,求三角形的边长和高怎么算?有什么公式吗?假设半径R=12 证明三角形面积公式S=p*r p=1/2*(a+b+c) r为三角形内切圆半径 R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)这条公式里三角符号表示什么? 如何求三角形内切圆的半径公式r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p] sprtp都是什么意思啊要普通三角形的半径公式 三角形欧拉公式怎么证明?三角形ABC的内心和外心分别为I.O,内切圆和外接圆的半径分别为r.R,求证:OI的平方=R(R-2r)谢谢! 已知三角形ABC,C=90°,R,r为外接圆,内切圆半径,求R/r的最小值速度 正方形,三角形的内切圆和外接圆半径公式分别是什么?就像 RT三角形的内切圆半径公式是 R=c/2(c为斜边) 外接圆半径是 r=a+b-c/2 正方形和普通三角形的内切圆和外接圆半径公式 三角形内切圆半径公式