n为正奇数,(n+11)^2-(n-1)^2一定能被m整除,求m的最大值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 08:00:50

n为正奇数,(n+11)^2-(n-1)^2一定能被m整除,求m的最大值.
n为正奇数,(n+11)^2-(n-1)^2一定能被m整除,求m的最大值.

n为正奇数,(n+11)^2-(n-1)^2一定能被m整除,求m的最大值.
先将(n+11)^2-(n-1)^2因式分解,整理后得：12(2n+10),一定被12整除
又n为正奇数,所以2n除以4余2,10除以4也余2,所以2n+10必为4的倍数,
即12(2n+10)必被12×4=48整除.
此时需要考虑48是否是“最大值”,注意到“一定”
可举例说明12(2n+10)不一定被96整除,
当n=11时,原式被96整除,但n=7时,原式不能被96整除
即可确定m的最大值为48.
大体上就是这样.

(n+11)^2-(n-1)^2=((n-1)+12)^2-(n-1)^2=(n-1)^2+24(n-1)+144-(n-1)^2=24n+120=24(n+5)
n为正奇数(n+11)^2-(n-1)^2一定能被m整除( 注意“一定”)，因此m的最大值为48。

(n+11)^2-(n-1)^2=[(n+11)+(n-1)][(n+11)-(n-1)]=12(2n+10)=24(n+5)
因为n是正奇数，所以n+5是偶数，因此n+5能被2整除。
因此m的最大值是24*2=48

原式=n^2+22n+121-n^2+2n-1=24n+120。令n=2k+1，则原式=48k+144=48(k+4)
所以当m为固定值时，最大值为48
但当k+4>48，即n>89时，当m=k+4=(n-1)/2+4=(n+7)/2时，也可以让原式被m整除
所以答案是：当n<=89时，m最大值为48；当n>89时，m最大值为(n+7)/2

化简为：24n+120
所以m的最大值为48

证明:当n为正奇数时,1^n+2^n+...+n^n能被1+2+...+n整除. n为正奇数,(n+11)^2-(n-1)^2一定能被m整除,求m的最大值. n为正奇数,则式子(n+11)^2-(n-1)^2一定能被_____整除. 2n+1为什么是正奇数集 n属于整数集已知f(n)=n^2(n为正奇数时）f(n)= -n^2(n为正偶数）若an=f(n)+f(n+1),求Sn 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n n为正奇数,求证(n+11)^2-(n-1)^2一定能被24整除不好意思没分了,但真的有急用, a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2+.+ab^(n-2)+b^(n-1)](n为正奇数） {x|x=2n+1,n∈N+}能不能表示正奇数的全体设n是正奇数,试证:1^n+2^n+……+9^n-3(1^n+6^n+8^n)能被18整除证明6能整除（6^n-3^n-2^n)-1,其中n为奇数数列{an}中,an=2^n-1(n为正奇数) 2n-1(n为正偶数）,设数列{an}的前n 项和为Sn,则S9= 当n为正奇数时,（-1）的n次方=（）；当n为正偶数时,（-1）的n次方=（） n为正奇数,证明：8^n﹢6^n能被14整除在数列an中,已知an=2n-1,(n为正奇数),3n+2(n为偶数),它的前n项和为Sn,求S10,S15,Sn的表达式若n为奇数,求7^n + C(1 n)7^n-1 +C(2 n)7^n-2 +……+C(n-1 n)7 被9除的余数若n为奇数，求7^n + C(1 n)7^（n-1） +C(2 n)7^（n-2） +……+C(n-1 n)7 被9除的余数已知n是正整数,则表示任意正奇数的代数式是?A,2n+1 B,2n-1 C,-2n-1 D,-2n+! an=2n+1 n为奇数 an=3^n n为偶数求S2n