如图AD是△ABC边BC边上的高线;E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证;四边形EDGF是等腰梯形;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:46:14
如图AD是△ABC边BC边上的高线;E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证;四边形EDGF是等腰梯形;
如图AD是△ABC边BC边上的高线;E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证;四边形EDGF是等腰梯形;
如图AD是△ABC边BC边上的高线;E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证;四边形EDGF是等腰梯形;
∵F、G分别是AB、AC中点
∴FG是△ABC的中位线
∴FG平行BC
∵FE不平行于GD
∴梯形EDGF
∵AD⊥BC
∴Rt△ADC
∵G是中点
∴AG=GC=GD
∴∠C=∠GDC=∠FGD
∵F、E分别是AB、BC中点
∴EF平行于AC
∴∠C=∠FEB=∠EFG
∵∠FGD=∠GFE
∴等腰梯形EDGF
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F、G分别是AB、AC的中点
∴FG∥BC
同理EF平行等于1/2AC
∵AD⊥BC、G是AC中点
∴DG=1/2AC
∴EF=DG且EF不平行于DG
所以四边形EDGF是等腰梯形
FG EF DG是三角形的中位线,FG//BC ,EF=1/2AC,DG=1/2AC(因为ADC是直角三角形,G是中点),EF就等于DG了
fe=ag=gc (由中位线),DG=O.5AC (三角形ADC是直角) 所以DG=CG=FE
因为F,E,G是中点
所以FG//BC
且EF不平行DG
所以EDGF为梯形
同理EF//AC且EF=0.5AC即EF=GC
因为AD垂直于BC且G为AC中点
所以DG=0.5AC=CG
所以EF=CG
所以得证
1.因为E,F,G分别是AB,BC,AC的中点。所以AF等于BF,AG等于CG,BE等于CE。
2.因为连接EF,DG。所以EF平行AC,且等于AC的一半,DG同理,FG同理啦。
3.所以EF等于AG,DG等于AF
4.又因为AD是△ABC边BC边上的高线,所以角ADC为90度。DG为△ADC中线,所以DG为AC的一半,DG等于AG。
5.因为EF等于AG...
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1.因为E,F,G分别是AB,BC,AC的中点。所以AF等于BF,AG等于CG,BE等于CE。
2.因为连接EF,DG。所以EF平行AC,且等于AC的一半,DG同理,FG同理啦。
3.所以EF等于AG,DG等于AF
4.又因为AD是△ABC边BC边上的高线,所以角ADC为90度。DG为△ADC中线,所以DG为AC的一半,DG等于AG。
5.因为EF等于AG,AG等于DG。所以EF等于DG。
6.FG平行BC,所以有一组对边平行的四边形是梯形。
7.四边形EDGF是等腰梯形;
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