在四边形ABCD中,BC=DC,∠B+∠D=180°,求证:AC平分∠BAD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:23:31
在四边形ABCD中,BC=DC,∠B+∠D=180°,求证:AC平分∠BAD

在四边形ABCD中,BC=DC,∠B+∠D=180°,求证:AC平分∠BAD
在四边形ABCD中,BC=DC,∠B+∠D=180°,求证:AC平分∠BAD

在四边形ABCD中,BC=DC,∠B+∠D=180°,求证:AC平分∠BAD
证明:
在AB的延长线上截取BE=AD,连接CE
∵∠ABC+∠D=180º
∠ABC+∠CBE=180º
∴∠CBE=∠D
又∵BE=AD,BC=DC
∴⊿EBC≌⊿ADC(SAS)
∴∠E=∠DAC,
CE=AC
∴∠E=∠BAC
∴∠BAC=∠DAC
即AC平分∠BAD

∵AB⊥BD,ED⊥BD且AB=CD,BC=ED,
∴Rt△ABC≌Rt△CDE,∴∠DCE=∠A,∠ACB=∠E,
∴∠DCE+∠ACB=∠DCE+∠E=90°,
∴∠ACE=90°.
故此题答案为90°.