初中3年级的几何题好难,帮忙下!在三角形ABC中,AB=AC,D为ABC外一点,∠ABD=60度,∠ADB=90度—0.5*∠BDC,求证：AB=BD+CD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:01:30
初中3年级的几何题好难,帮忙下!在三角形ABC中,AB=AC,D为ABC外一点,∠ABD=60度,∠ADB=90度—0.5*∠BDC,求证：AB=BD+CD

初中3年级的几何题好难,帮忙下!在三角形ABC中,AB=AC,D为ABC外一点,∠ABD=60度,∠ADB=90度—0.5*∠BDC,求证：AB=BD+CD
初中3年级的几何题好难,帮忙下!
在三角形ABC中,AB=AC,D为ABC外一点,∠ABD=60度,
∠ADB=90度—0.5*∠BDC,求证：AB=BD+CD

初中3年级的几何题好难,帮忙下!在三角形ABC中,AB=AC,D为ABC外一点,∠ABD=60度,∠ADB=90度—0.5*∠BDC,求证：AB=BD+CD
延长BD,并在BD的延长线上取一点M,使DM=CD,
角ADM=90度+1/2角BDC,
角ADC=角ADB+角BDC=90度-1/2角BDC+角BDC=90度+1/2角BDC,
所以角ADM=角ADC.
此时在三角形ACD和三角形ADM中,AD=AD,CD=DM,角ADC=角ADM,
所以三角形ADC全等于三角形ADM（SAS）.
所以AC=AM,又因为AB=AC,所以AM=AB.
又因为角ABD=60度,所以三角形ABM为等边三角形.
所以AB=BM,又因为CD=DM,所以AB=BD+DC

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