P为正方形ABCD边BC上任一点,BG垂直AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.角CBE的平分线交E与N点,求证:BN=DN=√AN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:47:45
P为正方形ABCD边BC上任一点,BG垂直AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.角CBE的平分线交E与N点,求证:BN=DN=√AN

P为正方形ABCD边BC上任一点,BG垂直AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.角CBE的平分线交E与N点,求证:BN=DN=√AN
P为正方形ABCD边BC上任一点,BG垂直AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.角CBE的平分线交
E与N点,求证:BN=DN=√AN

P为正方形ABCD边BC上任一点,BG垂直AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.角CBE的平分线交E与N点,求证:BN=DN=√AN
证明:∵AB=BE,
∴∠BAG=∠BEG,
∵BG⊥AP,∠ABC=90°,
∴∠BAG=∠PBG=∠BEG,
∵BN为∠CBE的平分线,
∴∠EBN=∠CBN,
∴∠PBG+∠CBN=∠EBN+∠BEG,
即∠BNG=∠NGB=45°,
∴△BNG是等腰直角三角形,BN=√2 GN,
连接CN、AC,则∠CNE=2(∠EBN+∠BEG)=90°,
又∠ADC=90°,
∴A、D、C、N四点共圆,
∴∠CND=∠CAD=45°,
∴∠AND=45°,
过D作DM⊥AE于点M,则△DNM为等腰直角三角形,
∴DN=√2 DM,
∵∠DAM+∠ADM=90°,∠DAM+∠BAG=90°,
∴∠ADM=∠BAG,
在△ABG和△DAM中,
角ADM=角BAG 角AMD=角AGB AB=AD,
∴△ABG≌△DAM(AAS),
∴AG=DM,
∴BN+DN=√2 GN+ √2AG= √2(GN+AG)= √2AN

证明:连接BD。设∠BAP=θ,因为BG垂直评分AE,所以∠AEB=θ,∠ABE=180°-2θ,∠CBE=90-2θ
BE=BA=BC,∠CBN=∠EBN=45°-θ,∠BNG=∠BEA+∠EBN=45°,故∠BNG=∠NBG=45°,BN=√2GN=√2BG

∠DBN=∠DBC+∠CBN=45°+45°-θ=90°-θ,∠ABG=90°-θ

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证明:连接BD。设∠BAP=θ,因为BG垂直评分AE,所以∠AEB=θ,∠ABE=180°-2θ,∠CBE=90-2θ
BE=BA=BC,∠CBN=∠EBN=45°-θ,∠BNG=∠BEA+∠EBN=45°,故∠BNG=∠NBG=45°,BN=√2GN=√2BG

∠DBN=∠DBC+∠CBN=45°+45°-θ=90°-θ,∠ABG=90°-θ
在△ABG与△DBN中,AB/DB=BG/BN=√2/2,∠ABG=∠DBN,所以△ABG∽△DBN,AG/DN=AB/DB=√2/2
即是DN=√2AG

所以BN+DN=√2GN+√2AG=√2AN

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证明:连接BD。设∠BAP=θ,因为BG垂直评分AE,所以∠AEB=θ,∠ABE=180°-2θ,∠CBE=90-2θ
BE=BA=BC,∠CBN=∠EBN=45°-θ,∠BNG=∠BEA+∠EBN=45°,故∠BNG=∠NBG=45°,BN=√2GN=√2BG

∠DBN=∠DBC+∠CBN=45°+45°-θ=90°-θ,∠ABG=90°-θ

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证明:连接BD。设∠BAP=θ,因为BG垂直评分AE,所以∠AEB=θ,∠ABE=180°-2θ,∠CBE=90-2θ
BE=BA=BC,∠CBN=∠EBN=45°-θ,∠BNG=∠BEA+∠EBN=45°,故∠BNG=∠NBG=45°,BN=√2GN=√2BG

∠DBN=∠DBC+∠CBN=45°+45°-θ=90°-θ,∠ABG=90°-θ
在△ABG与△DBN中,AB/DB=BG/BN=√2/2,∠ABG=∠DBN,所以△ABG∽△DBN,AG/DN=AB/DB=√2/2
即是DN=√2AG

所以BN+DN=√2GN+√2AG=√2AN

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如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.做一下(2) 如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,∠CBE的平分线交AE与N点求∩ANB 如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.(1)求证:BE=BC;(2)∠CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证:BN+DN=2 AN; P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF⊥DC,PE⊥BC.求证:AP⊥EF. 点P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE、CE.做∠CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证DN⊥BN P为正方形ABCD边BC上任一点,BG垂直AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.角CBE的平分线交E与N点,求证:BN=DN=√AN 如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE(BE=CB) (1)∠CBE的平分线交AE与N点连接DN,求证BN+DN=√2AN P为正方形ABCD的边CD上任一点,BG垂直AP于G,在AP上取点E,使AG=GE,连接BE、CE 1)求证:BE=BC 2)若角CBE的平分线交AP的延长线于N点,连接DN,求证:BN+DN=根号2倍的AN (最主要是第二问~~~) P为正方形ABCD的边CD上任一点,BG垂直AP于G,在AP上取点E,使AG=GE,连接BE、CE 1)求证:BE=BC 2)若角CBE的平分线交AP的延长线于N点,连接DN,求证:BN+DN=根号2倍的AN (最主要是第二问~) 图形变式几何证明题P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点,过B作BG垂直AP于G,过C作CE垂直AP于E,连BE.(1)如图1,若P是BC的中点,求CE的长;(2)如图2,当P在BC边上运动时(不与B、C重合),求(AG- 如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF垂直于DC,PE垂直于BC,求证,AP垂直于EF. 已知正方形ABCD,P为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.求证:DP⊥EF明天考试了. P为正方形ABCD的对角线上任一点 PE⊥AB于E PF⊥BC于F判断DP与EF的关系 如图,P为正方形ABCD的对角线上任一点,PE⊥AB于E PE⊥BC于F,判断DP与EF的关系,并证明 由∠BAG=∠BEG=∠CFE=∠BCN怎么得出A,B,C,D,N五点共圆如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.∠CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证:BN+DN=根号2倍AN显然Rt CF是正方形ABCD的外角DCE的平分线,P为边BC上任一点,AP垂直PF,交CF于点F.求证:AP=PF初中几何证明题 如图,O是正方形ABCD的中点,Q是CD上任一点,DP垂直AQ,DP交BC 与P,连OP,OQ,PQ,则三角形POQ为( ).如图,O是正方形ABCD的中点,Q是CD上任一点,DP垂直AQ,DP交BC 与P,连OP,OQ,PQ,则三角形POQ为( ).A直角三角形 P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点,过B作BG⊥AP于G,过C作CE⊥AP于E连接BE,求(AG-CE)/BE的值