求正五边形.等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,圆O和底边BC相切与BC中点D,并与两腰交于E,G,H四点,其中GF分别是两腰AB,AC中点,求证五边形DEFGH是正五边形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 05:08:24

求正五边形.等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,圆O和底边BC相切与BC中点D,并与两腰交于E,G,H四点,其中GF分别是两腰AB,AC中点,求证五边形DEFGH是正五边形
求正五边形.
等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,圆O和底边BC相切与BC中点D,并与两腰交于E,G,H四点,其中GF分别是两腰AB,AC中点,求证五边形DEFGH是正五边形

求正五边形.等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,圆O和底边BC相切与BC中点D,并与两腰交于E,G,H四点,其中GF分别是两腰AB,AC中点,求证五边形DEFGH是正五边形
连接DG,FG ,则DG为中位线,DG//AC 则∠BGD=∠A=36°,由定理同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠DOH=72°,则 ∠ODH=54° . 又因为D为切点,则OD垂直于BC,则
∠BDH=36° ,则∠BHD=72° ,所以∠GHD=108° . 同理 ∠DEF=108° .
因 GF分别是两腰AB,AC中点,∠A=36°,则 ∠AGF=∠AFG=72° ,
所以 ∠HGF=∠EFG=108° ,
又因五边形内角和为540°,则 ∠HDE=108° , 所以五边形DEFGH是正五边形

全打出来太麻烦提示一下
连接DG,FG 通过中位线证明平行后得出圆周角度数则弧的度数为圆周角的2倍证明5段弧都等于72度 GF是中位线等于DC 又GF=DE 所以DE=DC 角DEC=角C=72度所以角DEF=108度同理得角DHG=108度 GF//BC 角EFG与角C互补等于108度同理得角HGF=108度
自己整理一下后写证明过程...

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收起

楼上说的都对，只要证明角就可以了，因为它是内接于圆的。等角对等边（恐怕仅限于五边形）

求正五边形.等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,圆O和底边BC相切与BC中点D,并与两腰交于E,G,H四点,其中GF分别是两腰AB,AC中点,求证五边形DEFGH是正五边形已知：△ABC是⊙O的内接等腰三角形,顶角∠A=36°,弦BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,求证：五边形AEBCD是正五边形.希望步骤详细·· 已知：如图,△ABC是⊙O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,求证：五边形AEBCD是正五边形．等腰三角形ABC的顶角∠A=120° BC=12 求它的外接圆的直径w 如图,等腰三角形ABC的顶角角A等于36°,圆O和底边BC相切于BC如图,等腰三角形ABC的顶角角A=36度,圆O和底边相切于中点D,并过两腰的中点G,F,又和两腰相交于点H,E.求证：五边形DEFGH是正五边形. 如图,△ABC是⊙O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,弦BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形. 等腰三角形在等腰三角形ABC中,AB=AC=a,且∠ABC=15度,求三角形ABC的面积.∠A为顶角,∠B和∠C为底角. 如图,∠a,线段h(如图),求做;等腰三角形ABC,使它的顶角A=∠a,BC边上的高=h, 如图,∠a,线段h(如图),求做;等腰三角形ABC,使它的顶角A=∠a,BC边上的高=h, 在等腰三角形ABC中,∠A与∠B的度数之比为2:3,求顶角的度数. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=3,求顶角A的三种三角函数值. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=3,求顶角A的三种三角函数值. 三角函数已知等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,求顶角A的4个三角函数. 等腰三角形ABC的顶角∠A=120° BC=12 求它的外接圆的直径不要用sin什么什么的。 RT 等腰三角形ABC,AB=AC,顶角∠A=20°,在AB边上取一点D,使AD=BC,求∠BDC的度数 . 解直角三角形 (24 19:36:1)已知等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=3,求顶角∠A的三角函数一直等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=20,求顶角∠A的三种三角函数值九上数学题,用圆的内容!如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙ O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证：五边形DEFGH是正五边形．连结DF、DG易