已知△ABC中 ∠A=30° ∠B=45° AB=6 求△ABC面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:36:13
已知△ABC中 ∠A=30° ∠B=45° AB=6 求△ABC面积

已知△ABC中 ∠A=30° ∠B=45° AB=6 求△ABC面积
已知△ABC中 ∠A=30° ∠B=45° AB=6 求△ABC面积

已知△ABC中 ∠A=30° ∠B=45° AB=6 求△ABC面积
过C点作CD⊥AB于D
∵∠B=45°
∴BD=CD
∵∠A=30°
∴AD=√3CD
∵AB=6
∴√3CD+CD=6
CD=6/﹙√3+1)=3(√3-1)=3√3-3
∴△ABC面积=½×AB×CD=½×6×﹙3√3-3)=9√3-9

过C做CO⊥AB于o
则设OC=x,
根据三角函数可知
OB=x,OA=根号3 x
则x+根号3 x=6
x=3(根号3-1)
S=1/2×6×3(根号3-1)=9(根号3-1)

作CD垂直AB,设为a,AE=CE=a,tanB=三分之根号三,BE=根号三a,a+根号三a=6,a=3*(根号三-1),S=9*(根号三-1)。