作业帮若函数y=根号下：(k乘以x的平方减去6x+k+8)的定义域为一切实数,求k的 其、取值范围..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:54:48
若函数y=根号下：(k乘以x的平方减去6x+k+8)的定义域为一切实数,求k的 其、取值范围..
若函数y=根号下：(k乘以x的平方减去6x+k+8)的定义域为一切实数,求k的 其、取值范围..
若函数y=根号下：(k乘以x的平方减去6x+k+8)的定义域为一切实数,求k的 其、取值范围..
k≥1
若函数y=√(kx^2-6x+k+8)的定义域为一切实数,
则kx^2-6x+k+8≥0恒成立
因此必须满足
k>0
36-4k(k+8)≤0
解之得k≥1
由不等式kx.x-6x+k+8≥0
推出K的取值范围。
可以把K分为大于0和小于0两种情况。
可以用代数法做也可以用数形结合来解决。
y=√(kx^2-6x+8)
其定义域应该使得根号下的内容大于等于0，即应有：
kx^2-6x+8≥0
定义域为一切实数，就是说无论x取什么值，上式都成立
首先k≠0，否则，由-6x+8≥0可解得x≤4/3，可见x并不可取到一切实数；
故k≠0，则f(x)=kx^2-6x+8为二次函数。
其次，若k<0，则抛物线开口向下，显然存...
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y=√(kx^2-6x+8)
其定义域应该使得根号下的内容大于等于0，即应有：
kx^2-6x+8≥0
定义域为一切实数，就是说无论x取什么值，上式都成立
首先k≠0，否则，由-6x+8≥0可解得x≤4/3，可见x并不可取到一切实数；
故k≠0，则f(x)=kx^2-6x+8为二次函数。
其次，若k<0，则抛物线开口向下，显然存在无穷多个x使得kx^2-6x+8<0，故k也不能小于0；
故k>0，则二次函数f(x)=kx^2-6x+k+8开口向上，
依题意应有kx^2-6x+k+8≥0恒成立，
即抛物线与x轴无交点或至多有一个交点，即kx^2-6x+8=0至多有一个实根，
故kx^2-6x+k+8=0的判别式应≤0
得：36-4k(k+8)≤0
解得k≥1
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