已知S=2+22+222+----+222---222(2010个2),S的最后3个数字构成的三位数是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:14:16
已知S=2+22+222+----+222---222(2010个2),S的最后3个数字构成的三位数是多少?

已知S=2+22+222+----+222---222(2010个2),S的最后3个数字构成的三位数是多少?
已知S=2+22+222+----+222---222(2010个2),S的最后3个数字构成的三位数是多少?

已知S=2+22+222+----+222---222(2010个2),S的最后3个数字构成的三位数是多少?
700

解析,
按照加法的正常计算,
从最后一位开始,
最后一位的和是2010*2=4020,故,最后一位是数字0
倒数第二位的和是2009*2=4018,还要加上最后一位进上的402,就是4018+402=4420,
因此,倒数第二位也是数字0,
倒数第三位的和是2008*2=4016,还要加上倒数第二位进上的数442,就是,4016+442=4458

全部展开

解析,
按照加法的正常计算,
从最后一位开始,
最后一位的和是2010*2=4020,故,最后一位是数字0
倒数第二位的和是2009*2=4018,还要加上最后一位进上的402,就是4018+402=4420,
因此,倒数第二位也是数字0,
倒数第三位的和是2008*2=4016,还要加上倒数第二位进上的数442,就是,4016+442=4458
因此,倒数第三位就是数字8
综上,最后三位构成的数就是800.

收起

先计算前20个这样数列的和
2, 24, 246, 2468, 24690, 246912, 2469134, 24691356, 246913578, \
2469135800, 24691358022, 246913580244, 2469135802466, 24691358024688, \
246913580246910, 2469135802469132, 24...

全部展开

先计算前20个这样数列的和
2, 24, 246, 2468, 24690, 246912, 2469134, 24691356, 246913578, \
2469135800, 24691358022, 246913580244, 2469135802466, 24691358024688, \
246913580246910, 2469135802469132, 24691358024691354, \
246913580246913576, 2469135802469135798, 24691358024691358020, \
246913580246913580242,.......
看一个由246913580246913580246913580........的前n位数字形成的序列
2,24,246,2469,24691,246913,2469135,24691358,246913580,2469135802,......
这两个数列的差值为
0,0,0,-1,-1,-1,-1,-2,-2,-2,-2,-3,-3,-3,-3........
所以他们的差形成数列0,0,0,-1,-1,-1,-1,-2,-2,-2,-2,-2,-3,-3,-3,-3........
这个数列的特点是前面是3个0,然后是4个-1,5个-2,4个-3,5个-4,4个-5,5个-6.......
这个数列的2010项为-[(2010-4)/9] * 2 = -446
246913580246913580246913580.....序列的循环节长度为9
所以到2010一共有223个循环节,并且余数是3
所以最后的12位数为246913580246-446=246913579800
所以S的最后3个数字是800。
这个问题很有趣,下面是另外一个和这差不多的问题,你可以看下。

收起