a1=9,an+1=2an+3^n,求通项公式an=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:06:44
a1=9,an+1=2an+3^n,求通项公式an=?

a1=9,an+1=2an+3^n,求通项公式an=?
a1=9,an+1=2an+3^n,求通项公式an=?

a1=9,an+1=2an+3^n,求通项公式an=?
an+1=2an+3^n 同时减去3^(n+1)
变为an+1-3^(n+1)=2(an-3^n)哈哈 这时候bn=an-3^n就是等比数列哦
b1=6 那么bn=an-3^n=6(2^n-1)
an=6(2^n-1)+3^n

因为 a(n+1) =2 a(n) +3^n,
所以 设 a(n+1)+x *3^(n+1) =2[ a(n)+x *3^n ].
则 a(n+1) =2 a(n) -x *3^n.
比较系数, 得
-x =1
即 x= -1.
所以 a(n+1) -3^(n+1) ...

全部展开

因为 a(n+1) =2 a(n) +3^n,
所以 设 a(n+1)+x *3^(n+1) =2[ a(n)+x *3^n ].
则 a(n+1) =2 a(n) -x *3^n.
比较系数, 得
-x =1
即 x= -1.
所以 a(n+1) -3^(n+1) =2 [ a(n) -3^n ].
所以 { a(n) -3^n }是等比数列,
且首项为 a(1)-3^1 =6,
公比为 2.
所以 a(n) -3^n =6 *2^(n-1) =3 *2^n.
所以 a(n) =3 *2^n +3^n.
= = = = = = = = =
说明:
(1) 若 a(n+1) =k a(n) +c *q^n ,
(k,c为常数, 且k不等于1.)
令 a(n+1) +x *q^(n+1) =k [ a(n) +x *q^n ]
解得 x= ...

特别地, a(n+1) =k a(n) +c,
(k,c,q为常数, 且k 不等于1.)
令 a(n+1) +x =k [ a(n) +x].
...
(2) 若 a(n+1) =a(n) +c *q^n,
(c,q为常数).
则 a(n+1) -a(n) =c *q^n,
a(n) -a(n-1) =c *q^(n-1).
......
a(2) -a(1) =cq.
再逐项相加, 得
a(n+1) -a(1) =cq +c *q^2 +...+c *q^n
...
特别地,
a(n+1) =a(n) +c
则 {a(n)}是等差数列.

收起