作业帮一道高一数学三角函数应用题（请详细说明)用我看得懂的方式写!已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:31:53
一道高一数学三角函数应用题（请详细说明)用我看得懂的方式写!已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值?
一道高一数学三角函数应用题（请详细说明)用我看得懂的方式写!
已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值?
一道高一数学三角函数应用题（请详细说明)用我看得懂的方式写!已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值?
S=(1/2)bcsinA
a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以 (1/2)bcsinA=b^2+c^2-2bccosA-b^2-c^2+2bc
(1/2)sinA=2-2cosA
cosA=1(舍去) 或者 cosA=15/17
所以 sinA=8/17
S=(1/2)bcsinA
=(4/17)b(8-b)
=(-4/17)(b^2-8b+16-16)
=(-4/17)(b-4)^2+64/17
当b=c=4时,S有最大值64/17
很简单。
S＝a^2-(b-c)^2 <= a^2 因为 (b-c)^2>=0
因为b+c=8,所以b=c=4时，S=a^2 取面积的最大值
竟然让我捡个巧...嘿嘿,第一个回答,太简单不过没完成,第2个就不说了..所以下面是我的思路..
因为(b-c)^2>=0,所以当(b-c)^2=0时,S(max)=a^2,即b=c
又b+c=8所以b=c=4,S=b*(c*sinA)/2=8sinA
当A是直角时,sinA取最大值1,即S的最大值等于8
因为a、b、c是三角形的三边边长，所以它们均是大于0的数，由b+c=8得（b+c）^2=8^2=64=b^2+c^2+2bc,从而b^2+c^2>=2bc(当b=c=4时取等),所以
-(b-c)^2<=2bc-2bc=0,此时s=a^2为最大值