已知圆心在曲线y=2/x(x>0)上,且于直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:04:14
已知圆心在曲线y=2/x(x>0)上,且于直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程

已知圆心在曲线y=2/x(x>0)上,且于直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程
已知圆心在曲线y=2/x(x>0)上,且于直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程

已知圆心在曲线y=2/x(x>0)上,且于直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程
对双曲线方程求导得,y' = -2/x^2,因为直线斜率为-2,所以令y' = -2,则x=1,即双曲线上点(1,2)距离直线2x+y+1=0的距离最近,而(1,2)到直线距离为5^(1/2),所以这个圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=5

设曲线上任意一点(x0,2/x0)
该点到直线的距离为
(2x0+2/x0+1)/√5(由于x0大于0的,所以不加绝对值了)
分母用均值不等式有
(2x0+2/x0+1)/√5≥(2√4+1)/√5=√5
此时2x0=2/x0=2
该点就是(1,2)
也就是曲线上的点到直线最小距离是√5
就是半径最小是√5
那么面积也就最小<...

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设曲线上任意一点(x0,2/x0)
该点到直线的距离为
(2x0+2/x0+1)/√5(由于x0大于0的,所以不加绝对值了)
分母用均值不等式有
(2x0+2/x0+1)/√5≥(2√4+1)/√5=√5
此时2x0=2/x0=2
该点就是(1,2)
也就是曲线上的点到直线最小距离是√5
就是半径最小是√5
那么面积也就最小
圆心是(1,2) 半径是√5的圆方程是
(x-1)²+(y-2)²=5
注:均值不等式a+b≥2√ab (a,b>0) 仅当a=b的时候取等号

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已知圆心在曲线y=2/x(x>0)上,且于直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程 圆心在曲线y=2/x(x>0)上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆方程 在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为x=acosA,y=acosA(a>0,b>0,A为参数),在以O为极点,x轴的正半轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆,已知曲线C1上的点M(1,2分之跟三)对应 已知圆C的圆心在曲线y=2/x上,圆C过坐标原点,且分别与x轴,y轴交于A,B两点,则△OAB的面积是? 已知圆心为C的圆经过点A(1.1),和B(2.-2),且圆心C在直线l;x-y+1=0上 已知圆心在直线2x+y=0上,且过点A(2,-1)与直线x-y-1=0相切,求圆的方程? 已知圆经过点A(2,-1),圆心在直线2X+Y=0上且与直线X-Y-1=0相切,求圆方程 (已知曲线C的参数方程为{x=2+cosθ,y=1+sinθ(θ∈[0,π]),且点P(x,y)在曲线C上,则(y+x-1)/x的取值范围 曲线C .x+y -4mx +2my+20m - 20=0 .证明,当m 不等于2 时曲线是个圆,且圆心在一条直线上 大一高数 微分方程问题 已知曲线y=y(x)过点(1,2),且在该曲线上任意点(x,y)处的切线斜率为(6y-x^2)/2x,试求该曲线方程. 已知曲线C:x^2+y^2-4mx+2my+20m-20=0,证明当m不等于2时,曲线c表示一个圆,且圆心在一条直线上 求过已知圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在2x+4y=1上的圆的方程 若动圆C与圆x^2+y^2+8x=0相外切,且经过点F(4,0),(1)则动圆C的圆心的轨迹方程为(2)已知点P是曲线W上的动点,点A在直线y=根号下(3)x上,则PF的绝对值+PA的绝对值的最小值是多少? 已知定圆A:(X+√3)^2+y^2=16,圆心为A,动圆M过点B(√3,0)且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C(1)求曲线的方程(2)若点P(X.,y.)为曲线C上的一点,探究直线L:X.x + 4y.y-4=0与曲线C是否存在交点? 求经过点A(-1,4)B(3,2)且圆心在Y轴上的圆的方程已知曲线是两个定点A(-4,0)B(2,0)距离比为2的点的轨迹,求此曲线方程已知圆C和Y轴相切,圆心在直线y=x截·得弦长为2倍根号7,求圆c的方程 已知圆与x轴相切,圆心在直线x-2y=0上,且这个圆经过a(4,1)点,求该圆的方程 已知圆与x轴相切,圆心在直线x-2y=0上,且这个圆经过A(4,1),求该圆的方程 已知圆C:x²+y²+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y–1=0上,且圆心在第二象限,半径为√2,求圆的一般方程