若(a+b+c)^2=3ab+3bc+3ac.求证a=b=c.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 09:59:09

若(a+b+c)^2=3ab+3bc+3ac.求证a=b=c.
若(a+b+c)^2=3ab+3bc+3ac.求证a=b=c.

若(a+b+c)^2=3ab+3bc+3ac.求证a=b=c.
(a + b + c)² = 3ab + 3bc + 3ac
a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac = 3ab + 3bc + 3ac
a² + b² + c² - ab - bc - ac = 0
2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac = 0
a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + a² - 2ac + c² = 0
(a - b)² + (b - c)² + (a - c)² = 0
因为一个数的平方大于等于0
所以只有当 a - b = 0 且 b - c = 0 且 a - c = 0 时等号成立
所以 a = b = c

(a+b+c)^2=3ab+3bc+3ac
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=3ab+3bc+3ac
a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
方程两边同时乘以2
2（a2+b2+c2-ab-ac-bc）=0
（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0
三个平方（大于等于0的数）相加，三个数各自为0，所以a-b=0，b-c=0，a-c=0，所以a=b=c

化简得:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac，两边同乘以2移项得:(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)=0→(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0→a=b=c

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
∵(a+b+c)^2=3ab+3bc+3ac
∴a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
∴a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
∴2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
∴(a-b)^2+(a-c)^2-(b-c)^2=0
∴a=b=c

若a-b=3,b-c=2,求a+b+c-ab-bc-ac (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3ab= 已知a^+b^+c^-ab-bc-ca=0,计算(a^+b^+c^+2ab+2bc+2ca)÷3（a^+b^+c^)的值若(a+b+c)^2=3ab+3bc+3ac.求证a=b=c. 若a+b+c=3,ab+bc+ac=3,求a^2+b^2+c^2 若（a+b+c)^2=3ab+3ac+3bc,求a,b,c的值若a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证（a+b+c）^2≥3 a-b=3 b+c=-5 则代数式ac-bc+a^2-ab详解. 已知a-b=3,b+c=-5,求ac-bc+a^2-ab 已知:在矩形ABCD与矩形A'B'C'D'中,AB/A'B'=BC/B'C'=2/3,AB·BC=36,AB+BC=13.求矩形A'B'C'D'的周长和面积若a+b+c=0 证明 a^2-bc=b^2-ca=c^2-ab 和 a^3+b^3+c^3=3abc 若a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,则a+b^2+c^3=_____ 若a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a+b^2+c^3= . 若A+2B+3C=12,且A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA,求A+B^2+C^3的值若A+2B+3C=12,且A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA,求A+B^2+C^2的值若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c³= 若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c³=? 若a+2b+3c=1²,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求a+b²+c³