作业帮齐次线性方程组解的问题请问刘老师,有题目是这样的,已知其次线性方程组 ①ax1-3x2+3x3=0； 有无穷多解,求a的值.②x1+(a+2)x2+3x3=0； ③2x1+x2-x3=0我的做法是写出系数行列式,{a,-3,3} →{0,-3-a/2,3+a/2}
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:51:08
齐次线性方程组解的问题请问刘老师,有题目是这样的,已知其次线性方程组 ①ax1-3x2+3x3=0； 有无穷多解,求a的值.②x1+(a+2)x2+3x3=0； ③2x1+x2-x3=0我的做法是写出系数行列式,{a,-3,3} →{0,-3-a/2,3+a/2}
齐次线性方程组解的问题
请问刘老师,有题目是这样的,已知其次线性方程组 ①ax1-3x2+3x3=0； 有无穷多解,求a的值.
②x1+(a+2)x2+3x3=0；
③2x1+x2-x3=0
我的做法是写出系数行列式,{a,-3,3} →{0,-3-a/2,3+a/2} →第一行提出（3+a/2）→{0,-1,1} →
{1,a+2,3} {0,a+3/2,7/2} {0,a+3/2,7/2}
{2,1,-1} {2,1,-1} {2,1,-1}
…→最后化成{0,-1,1} 则有该矩阵不满秩,推出a=-5.但是答案却是直接对行列式求值,得到a=-5或-6
{0,a+5,0}
{2,0,0}
所以我就怀疑我提出（3+a/2)项这步是错的,但是我看不出哪里错了,.到底哪里错了?提出通项或者乘以1/（3+a/2）对矩阵的秩有什么影响吗?行列式变换的时候要注意些什么问题?
齐次线性方程组解的问题请问刘老师,有题目是这样的,已知其次线性方程组 ①ax1-3x2+3x3=0； 有无穷多解,求a的值.②x1+(a+2)x2+3x3=0； ③2x1+x2-x3=0我的做法是写出系数行列式,{a,-3,3} →{0,-3-a/2,3+a/2}
问题出在 乘以1/（3+a/2）
当分母中有字母时, 注意分母不能等于0
所以第二步就应该分情况
当 3+a/2 = 0 时, 即 a=-6 时
.
当 3+a/2 不等于 0 时
.
另外, 若题目只是让判断何时有无穷多解, 用行列式方法更简单一些
若让求出通解, 你这个步骤比较好