作业帮在三角形ABC中,已知角A等于60度,AC等于1,S三角形ABC等于根号3,求它的外接圆半径
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:25:31
在三角形ABC中,已知角A等于60度,AC等于1,S三角形ABC等于根号3,求它的外接圆半径
在三角形ABC中,已知角A等于60度,AC等于1,S三角形ABC等于根号3,求它的外接圆半径
在三角形ABC中,已知角A等于60度,AC等于1,S三角形ABC等于根号3,求它的外接圆半径
先求三角形的高=√3*2=2√3
再用三角函数求三角形另一边边长=2√3/sin60=4
再用余弦定理求第三边长^2=1^2+4^2-2*4*1cos60=13
边长=√13
根据三边长求外接圆半径：
R=abc/√(a+b+c)(a+b-c)√(a-b+c)(b+c-a)
=2.08
已知：△ABC中，角A＝60度，AC=1,三角形面积S＝根号3
求：△ABC的外接圆的半径R
过C点作AB边上的垂直角AB于D点。
在直角三角形ADC中，CD＝AC*sinA＝1*sin60=根号3/2
因，S＝(1/2)*AB*CD＝根号3
故，AB＝4
由余弦定理得：
BC^2＝AB^2+AC^2-2AB*ACconA
...
全部展开
已知：△ABC中，角A＝60度，AC=1,三角形面积S＝根号3
求：△ABC的外接圆的半径R
过C点作AB边上的垂直角AB于D点。
在直角三角形ADC中，CD＝AC*sinA＝1*sin60=根号3/2
因，S＝(1/2)*AB*CD＝根号3
故，AB＝4
由余弦定理得：
BC^2＝AB^2+AC^2-2AB*ACconA
＝4^2+1^2-2*4*1*(1/2)
＝13
故，BC＝根号13
因，R＝AB*AC*BC/4S
即，R＝4*1*根号13/4*根号3
整理得：R＝根号39/3（约2.08) (长度单位）
收起
用基本的方法
由s=AC*ABsinA/2
得AB=2s/（ACsin60°）=2√3/(1*√3/2)=4
由余弦定理
得BC=√(1^2+4^2-2*4*1cos60°=√13
由正弦定理BC/sinA=2R
得外接圆半径R=BC/2sin60°=√13/（2*√3/2）=√39/3