证明函数f(x)=x+4/x在区间(0,2)内是减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:28:07
证明函数f(x)=x+4/x在区间(0,2)内是减函数

证明函数f(x)=x+4/x在区间(0,2)内是减函数
证明函数f(x)=x+4/x在区间(0,2)内是减函数

证明函数f(x)=x+4/x在区间(0,2)内是减函数
设0

求导即可,倒数在区间(0,2)内始终≤0。

求导

设x1,x2

设2>x2>x1>0 x2-x1>0 x1x2>0 x2x1-4<0
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)+4(x1-x2)/x2x1=(x2-x1)(x2x1-4)/x1x2<0
所以是减函数

f(x)=(x*x+4)/x
令00f(x1)-f(x2)=(x1*x1**x2+4*x2-x2*x2*x1-4*x1)/(x1*x2)
=[x1*x2*(x1-x2)+4*(x2-x1)]/(x1*x2)
=(x1*x2-4)*(x1-x2)/(x1*x2)>0
即,f(x1)>f(x2)
所以,原函数在(0,2)内是减函数。