作业帮如图所示,在以坐标原点O为圆心,半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:05:18
如图所示,在以坐标原点O为圆心,半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一
如图所示,在以坐标原点O为圆心,半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人,带电粒子恰好做匀速直线运动,经t0时间从P点射出．
（1）电场强度的大小和方向．
（2）若仅撤去磁场,带电粒子仍从O点以相同的速度射人,经
t02时间恰从半圆形区域的边界射出,求粒子运动加速度大小
（3）若仅撤去电场,带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍,求粒子在磁场中运动的时间．
如图所示,在以坐标原点O为圆心,半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一
分析：（1）带电粒子沿y轴做直线运动,说明粒子的受力平衡,即受到的电场力和磁场力大小相等,从而可以求得电场强度的大小；
（2）仅有电场时,带电粒子在匀强电场中作类平抛运动,根据类平抛运动的规律可以求得粒子运动加速度大小；
（3）仅有磁场时,入射速度v′=4v,带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动,由几何关系可以求得圆周运动的半径的大小,由周期公式可以求得粒子的运动的时间．
（1）设带电粒子的质量为m,电荷量为q,初速度为v,电场强度为E．可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向,于是可知电场强度沿x轴正方向
且有 qE=qvB ①
又 R=vt0 ②
则 E=
BR
t0
③
（2）仅有电场时,带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移 y=v
t0
2
④
由②④式得 y=
R
2
⑤
设在水平方向位移为x,因射出位置在半圆形区域边界上,于是
x=
3
2
R
又有 x=
1
2
a(
t0
2
)2 ⑥
得 a=
4
3
R
t2 0
⑦
（3）仅有磁场时,入射速度v′=4v,带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动,
设轨道半径为r,由牛顿第二定律有
qv′B=m
v′2
r
⑧
又 qE=ma ⑨
由③⑦⑧⑨式得 r=
3
3
R ⑩
由几何关系 sinα=
R
2r
（11）
即 sinα=
3
2
所以 α=
π
3
（12）
带电粒子在磁场中运动周期
T=
2πm
qB
则带电粒子在磁场中运动时间
tB=
2a
2π
T
所以 tB=
3
π
18
t0