作业帮用公式法解关于x的方程x（x-1）=a（2x-a-1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:13:10
用公式法解关于x的方程x（x-1）=a（2x-a-1）
用公式法解关于x的方程x（x-1）=a（2x-a-1）
用公式法解关于x的方程x（x-1）=a（2x-a-1）
X(X-1)=a(2X-a-1)
X^2-X=2aX-a^2-a
X^2-2aX+a^2=X-a
(X-a)^2=X-a
若x-a等于0,x=a,
另若x-a不等于0,则x-a=1,x=a+1
X(X-1)=a(2X-a-1)
X^2-X=2aX-a^2-a
X^2-2aX+a^2=X-a
(X-a)^2=X-a
X-a=0
X=a
x^2-x=2ax-a^2-a
x^2-(2a+1)x+(a^2+a)=0
这时就可以利用方程Ax^2+Bx+C=0的解为x=[-B±sqrt(B^2-4AC)]/2A来求解了。
由于本题中A=1，B=2a+1，C=a^2+a
B^2-4AC=[-(2a+1)]^2-4*1*(a^2+a)=4a^2+1+4a-4a^2-4a=1
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x^2-x=2ax-a^2-a
x^2-(2a+1)x+(a^2+a)=0
这时就可以利用方程Ax^2+Bx+C=0的解为x=[-B±sqrt(B^2-4AC)]/2A来求解了。
由于本题中A=1，B=2a+1，C=a^2+a
B^2-4AC=[-(2a+1)]^2-4*1*(a^2+a)=4a^2+1+4a-4a^2-4a=1
则sqrt(B^2-4AC)=1
所以x=(2a+1±1)/2
故：x1=a+1，x2=a
完毕
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