作业帮求偏导数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 15:45:02
求偏导数
求偏导数
求偏导数
已知z=f(x,x/y),求二阶偏导数.
设z=f(x,u),u=x/y；则
∂z/∂x=∂f/∂x+(∂f/∂u)(∂u/∂x)=∂f/∂x+(1/y)(∂f/∂u)
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)=-(x/y²)(∂f/∂u)
∂²z/∂x²=∂²f/∂x²+(1/y)(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)=∂²f/∂x²+(1/y²)(∂²f/∂u²)
∂²z/∂y²=(2x/y³)(∂f/∂u)-(x/y²)(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)=(2x/y³)(∂f/∂u)+(x/y⁴)(∂²f/∂u²)
∂²z/∂x∂y=-(1/y²)(∂f/∂u)+(1/y)(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)=-(1/y²)(∂f/∂u)-(x/y³)(∂²f/∂u²).