求此函数最大值与最小值的差（须过程,不运用柯西不等式）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 10:27:41

求此函数最大值与最小值的差（须过程,不运用柯西不等式）
求此函数最大值与最小值的差（须过程,不运用柯西不等式）

求此函数最大值与最小值的差（须过程,不运用柯西不等式）
定义域范围：x-1>=0, 且-x+4>=0
即1=令x=1+3(sint)^2, 其中0=y=(3sin^2 t)^0.5+(3-3sin^2 t)^0.5
=√3 sint+√3 cost
=√6 sin(t+π/4)
当t+π/4=π/2时,即t=π/4时,ymax=√6
当t=0时,ymin=√3
所以最大值与最小值的差=√6-√3.

全部展开

一个向量a是（sqrt（x-1，sqrt（-x+4）），另外一个向量b是（1，1）
容易知道向量a的长度始终是sqrt（3）。并且两个坐标分量始终是大于等于0的。
也就是向量a的终点在x^2+y^2=3的第一象限（并且含端点）的圆弧上。
y=a 点乘 b =|a||b|cosθ
那么显然当a和b夹角为0 的时候，y_max=sqrt（2）*sqrt（3）=sqrt（6）此时x=5/2最大
当a于b夹角达到最大的时候，y最小，此时a在任何一个端点，即此时x=1或者x=4都可以
y_min =sqrt（2）*sqrt（3）*cos45°=sqrt（3）

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