求一初三几何题【急!】在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AC=3,DB=5分之16,求BC,CD的长【要用到三角形正切或余切或正弦或余弦】

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 13:50:08
求一初三几何题【急!】在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AC=3,DB=5分之16,求BC,CD的长【要用到三角形正切或余切或正弦或余弦】

求一初三几何题【急!】在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AC=3,DB=5分之16,求BC,CD的长【要用到三角形正切或余切或正弦或余弦】
求一初三几何题【急!】
在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AC=3,DB=5分之16,求BC,CD的长
【要用到三角形正切或余切或正弦或余弦】

求一初三几何题【急!】在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AC=3,DB=5分之16,求BC,CD的长【要用到三角形正切或余切或正弦或余弦】
因为 角C=90度
所以 角A+角B=90度
因为 CD垂直AB
所以 角A+角ACD=90度
因为 角A+角B=90度
所以 角ACD=角B
因为 角A=角A
所以 三角形ACD相似于三角形ABC
所以 AC/AD=AB/AC
所以 AC^2=AD*AB
因为 AC=3,DB=16/5,AD=AB-DB=AB-16/5
所以 3^2=(AB-16/5)*AB
所以 AB=5或-9/5
因为 AB>0
所以 AB=5
因为 角C=90度,AC=3,AB=5
所以 BC=4
因为 CD垂直AB,DB=16/5,BC=4
所以 CD=12/5
所以 BC=4,CD=12/5

解答提示:

因为直角三角形中的三角函数定义就是直角三角形的边的比,所以用三角函数解答,实质就是用相似知识

不难知道△ACD∽△ABC

所以AC/AB=AD/AC

所以3/(AD+16/5)=AD/3

解得AD=9/5(另外一解AD=-5不合题意,舍去)

所以再由勾股定理(当然也能用相似知识)得

CD=16/5,BC=4

江苏吴云超祝你学习进步

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