作业帮两条直线的位置关系（急!）求被两条直线x+2y-3=0和2x+5y-10=0所截得的线段中点为M(2,1)的直线方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:32:41
两条直线的位置关系（急!）求被两条直线x+2y-3=0和2x+5y-10=0所截得的线段中点为M(2,1)的直线方程?
两条直线的位置关系（急!）
求被两条直线x+2y-3=0和2x+5y-10=0所截得的线段中点为M(2,1)的直线方程?
两条直线的位置关系（急!）求被两条直线x+2y-3=0和2x+5y-10=0所截得的线段中点为M(2,1)的直线方程?
过点M（2,1）的直线L的方程可设为,
a(y-1) = b(x-2),其中a,b不同时为0.
点（2+at,1+bt）一定在直线L上,
将x = 2+at,y = 1+bt 代入 x + 2y - 3 = 0,
0 = 2 + at + 2(1 + bt) - 3 = 1 + (a + 2b)t,
a + 2b 不等于0.[否则,将出现0 = 1的矛盾.]
t = -1/(a+2b)
直线L和x + 2y - 3 = 0的交点A为（2 -a/(a+2b),1 -b/(a+2b)）
将x = 2+at,y = 1+bt 代入 2x + 5y - 10 = 0,
0 = 2(2 + at) + 5(1 + bt) - 10 = -1 + (2a + 5b)t,
2a + 5b 不等于0.[否则,将出现0 = -1的矛盾.]
t = 1/(2a+5b)
直线L和2x + 5y - 10 = 0的交点B为（2 +a/(2a+5b),1 +b/(2a+5b)）
而点M为线段AB的中点,所以
4 = 2 -a/(a+2b) + 2 +a/(2a+5b)
2 = 1 -b/(a+2b) + 1 +b/(2a+5b),
0 = a[2a + 5b - a - 2b] = a[a + 3b]
0 = b[2a + 5b - a - 2b] = b[a + 3b]
若a = 0,0 = b[3b] = 3b^2,推出b = 0.与a,b不同时等于0矛盾.
若b = 0,0 = a[a] = a^2,推出a = 0.与a,b不同时等于0矛盾.
因此,a,b都不等于0.
a + 3b = 0,
a = -3b.
直线L的方程为,
-3b(y-1) = b(x-2),
3(y-1) + x - 2 = 0,
x + 3y - 5 = 0.