高等数学极限题,用罗毕达法则的,会的看一下.问题是这样的（ln(1/x)）x次方的极限是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 13:06:04

高等数学极限题,用罗毕达法则的,会的看一下.问题是这样的（ln(1/x)）x次方的极限是多少?
高等数学极限题,用罗毕达法则的,会的看一下.
问题是这样的（ln(1/x)）x次方的极限是多少?

高等数学极限题,用罗毕达法则的,会的看一下.问题是这样的（ln(1/x)）x次方的极限是多少?
y=[ln(1/x)]^x
两边取对数
lny=ln[ln(1/x)]^x
lny=x*ln[ln(1/x)]
=ln[ln(1/x)]/(1/x)
x趋于0时,ln[ln(1/x)]趋于无穷,(1/x)趋于无穷
用罗毕达法则
=[1/xln(1/x)]/(1/x^2)
=x/ln(1+x)
继续求导
=1/[1/(1+x)]
=1+x
所以极限是1
因为lny极限是1
所以y极限是e
（ln(1/x)）x次方的极限是e

将所给函数改写为e的xlnln（1/x）次方，令1/x = t，指数上就变为lnlnt/t，此时若t趋近于正无穷则可使用洛必达法则，化为e的1/tlnt的极限从而得到e的0次幂也就是1。

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