函数的奇偶性和 积分号有关系吗?也就是说,奇函数,加上定积分号或是不定积分号,会变成偶函数吗?还是仍是奇函数?反过来,偶函数也是一样吗?还是两者压根就没什么关系?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:48:10
函数的奇偶性和 积分号有关系吗?也就是说,奇函数,加上定积分号或是不定积分号,会变成偶函数吗?还是仍是奇函数?反过来,偶函数也是一样吗?还是两者压根就没什么关系?

函数的奇偶性和 积分号有关系吗?也就是说,奇函数,加上定积分号或是不定积分号,会变成偶函数吗?还是仍是奇函数?反过来,偶函数也是一样吗?还是两者压根就没什么关系?
函数的奇偶性和 积分号有关系吗?
也就是说,奇函数,加上定积分号或是不定积分号,会变成偶函数吗?还是仍是奇函数?反过来,偶函数也是一样吗?还是两者压根就没什么关系?

函数的奇偶性和 积分号有关系吗?也就是说,奇函数,加上定积分号或是不定积分号,会变成偶函数吗?还是仍是奇函数?反过来,偶函数也是一样吗?还是两者压根就没什么关系?
奇函数:f(x)=-f(-x);
偶函数:f(x)=f(-x);
定积分是一个值,不是函数;
对于不定积分:
如果是奇函数:∫0dx=∫f(x)+f(-x)dx=∫f(x)dx+∫f(-x)dx=0;
即:∫f(x)dx=-∫f(-x)dx,还是为奇函数;
如果是偶函数::∫0dx=∫f(x)-f(-x)dx=∫f(x)dx-∫f(-x)dx=0
即:∫f(x)dx=∫f(-x)dx,还是为偶函数;