直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是多少?请问到底是-2≤a≤1还是a≤-2或a≥1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:32:02
直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是多少?请问到底是-2≤a≤1还是a≤-2或a≥1

直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是多少?请问到底是-2≤a≤1还是a≤-2或a≥1
直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是多少?
请问到底是-2≤a≤1还是a≤-2或a≥1

直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是多少?请问到底是-2≤a≤1还是a≤-2或a≥1
考虑利用线性规划来解决比较好.
要使得直线与线段AB相交,则只要使得点A、B分别位于直线两侧即可,则:
设f(x,y)=ax+y+1,则只需:
f(2,3)×f(-3,2)≤0
(2a+3+1)(-3a+2+1)≤0
(2a+4)(3a-3)≥0
即:(a+2)(a-1)≥0
得:a≥1或a≤-2

由ax+y+1=0得出y=-ax-1
则k=-a b=-1
设于y轴交点p(0,-1)
kAP=3+1/2-0=2,kBP=2+1/-3-0=-1
所以k≤-1或k≥2
而k=-a 所以-1≤a≤2