在四棱椎P_ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA垂直ABCD,且PA=2AB,求二面角B-PC-D的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:08:27
在四棱椎P_ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA垂直ABCD,且PA=2AB,求二面角B-PC-D的余弦值

在四棱椎P_ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA垂直ABCD,且PA=2AB,求二面角B-PC-D的余弦值
在四棱椎P_ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA垂直ABCD,且PA=2AB,求二面角B-PC-D的余弦值

在四棱椎P_ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA垂直ABCD,且PA=2AB,求二面角B-PC-D的余弦值
证明:
连接AC,BD. 知AC垂直于BD. 又知PA垂直于BD. 故BD垂直于平面PAC.(一直线,垂直于平面上的两条相交直线,就垂直于这个平面)
推出BD垂直于PC (垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线).
作DE垂直于PC于E. 知PC垂直于平面EDB (理由同上)
连接EB, 知EB垂直于PC. (理由同上)
知角DEB为所求二面角的平面角.
在三角形PDC中.PC=a根号6, PD= a根号5, CD = a,
由余弦定理得:cos角CPD =[5+6-1]/[2*(根号5)(根号6)]= 5/根号30.
而sin角CPD = 1/根号6. 从而求得:DE = PD* sin角CPD = (a根号5)/(根号6).
在三角形DEB中,DB = a根号2.
由余弦定理得:cos角DEB =[5/6 + 5/6 - 2]/[2*5/6] =- 1/5.
即二面角B-PC-D的余弦值为: -1/5.

搞的撒

在四棱椎P_ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA垂直ABCD,且PA=2AB,求二面角B-PC-D的余弦值 如图,在四棱锥P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证:DF⊥AP 急,在线等,在底面是菱形的四棱锥p_abcd中,∠ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=√2a.求证:(1)PB平行平面EAC;(2).PA垂直平面ABCD 如图四棱锥P_ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PG垂直平面ABCD 四棱锥P_ABCD中,底面ABCD为距形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号6点E是棱AB的中点,(1)求直线AD与平面PBC...四棱锥P_ABCD中,底面ABCD为距形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号6点E是棱AB的中点,(1)求直线AD与平面PBC的距离 四棱锥P_ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB//CD,角BAD=90度,PA=AD=DC=2,AB=4 (1)求证B...四棱锥P_ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB//CD,角BAD=90度,PA=AD=DC=2,AB=4 (1)求证BC垂直PC (2)求直 如图,在四棱锥p_ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥BD于O 1.证明,平面PBD⊥平面PAC如图,在四棱锥p_ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥BD于O1.证明,平面PBD⊥平面PAC2.设E为线段PC上一点,若AC⊥BE.求证,PA‖平面BED 在四棱椎P-ABCD中,底面是ABCD正方形,侧面PAD是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD求PAD与PDB成的二面角正切值 已知四棱锥P_ABCD底面ABCD为矩形,AB=8,AD=4√3(√是根号),△PAD为正三角形,且与底成60度角 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 如图,四棱柱ABCD-A’B’C’D’中,底面ABCD是为正方形, 侧棱AA’⊥底面 ABCD,AB如图,四棱柱ABCD-A’B’C’D’中,底面ABCD是为正方形, 侧棱AA’⊥底面 ABCD,AB =23,AA’=6.以D为圆心, DC’为半径在侧面BCC 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.求二面角A-BC-P的大小. 在四棱台ABCD-A'B'C'D'中,他的下底面ABCD是边长为2的正方形,AA'垂直于底面ABCD,AA'=A'D'=1,求四棱台侧面积 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=PC=(2^1/2)a.在其中放一球,求球的最大半径. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=a,E是PC的中点,求点C到平面EDB的距离 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形,