作业帮计算运动轨迹一粒子总是受到一个与运动方向垂直的力的作用,求这个粒子运动的轨迹方程?设这个粒子的初速度为v，力F=v(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:32:50
计算运动轨迹一粒子总是受到一个与运动方向垂直的力的作用,求这个粒子运动的轨迹方程?设这个粒子的初速度为v，力F=v(x)
计算运动轨迹
一粒子总是受到一个与运动方向垂直的力的作用,求这个粒子运动的轨迹方程?
设这个粒子的初速度为v，力F=v(x)
计算运动轨迹一粒子总是受到一个与运动方向垂直的力的作用,求这个粒子运动的轨迹方程?设这个粒子的初速度为v，力F=v(x)
光知道力的方向,不知道力的大小（及其变化）,严格来说是无法求解轨迹的.那些说圆周运动的是不正确的解答,比如粒子完全可以走螺旋式攀升的轨道,轨迹未必是封闭圆.
唯一可以确定的是,因为该力始终不做功,所以粒子的速度大小不会因为该力而发生变化.
当法向力的大小恒定,而且总在粒子速度的右手方向（或左手方向）的话,可以证明粒子在法向力的平面内会进行匀速圆周运动.如果粒子在平面外的速度不为零的话,即会进行螺旋运动,学过高中物理的都解过这种题目的,就是带电粒子在匀强磁场内受洛伦兹力后的运动轨迹.
如果是力大小恒定的情况,可以对平面内圆周运动做严格的高等数学微积分证明：
不过如果受力大小并不恒定的情况,上面推导直到列出Vx和Vy二次微分方程仍然成立,但是后面的角速度w就是个变数随着F的大小变化的量,所以后面的结果就都不成立了.
要详细解答,就要用曲率半径等高深的知识了,建议楼主去看看理论力学方面的书,是大学物理学专业的课程,我本身不是物理专业出身,能力有限也帮不了你.
首先，垂直于物体运动方向的力对物体不做功，所以物体的动能是不变的，故物体的速度大小不变，而方向却一直改变，方向是可以分解的，分为V（x）和V（y），设物体的质量为m,则可以推导出½mv(x)²+½mv(y)²=½mv²，简化后即得到：v（x）²+v(y)²=v²，这个运动轨迹就是圆，轨迹与作用力大小无关，力的...
全部展开
首先，垂直于物体运动方向的力对物体不做功，所以物体的动能是不变的，故物体的速度大小不变，而方向却一直改变，方向是可以分解的，分为V（x）和V（y），设物体的质量为m,则可以推导出½mv(x)²+½mv(y)²=½mv²，简化后即得到：v（x）²+v(y)²=v²，这个运动轨迹就是圆，轨迹与作用力大小无关，力的大小只能改变完成圆周运动的时间，轨迹的半径只与初速度有关。
希望能帮到你
收起
圆周运动，方程就是圆的方程