射影的概念是什么?图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 10:53:09

射影的概念是什么?图
射影的概念是什么?图

射影的概念是什么?图
射影是几何里的用语,而射影几何是研究图形的射影性质,即它们经过射影变换不变的性质.一度也叫做投影几何学,在经典几何学中,射影几何处于一种特殊的地位,通过它可以把其他一些几何联系起来.
直线
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定义1：自点P向直线a引垂线所得到的垂足Q叫做点P在直线a上的射影.
平面中,过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直,其垂足唯一,故点在直线上的射影唯一,定义合理.
3平面
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定义2：自点P向平面α引垂线所得到的垂足Q叫做点P在平面α上的射影.
空间中,过一点（平面上或平面外）有且只有一条直线与已知平面垂直,其垂足唯一,故点在平面上的射影唯一,定义合理.
三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
4图形
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定义3：如果图形F上的所有点在一平面上的射影构成的图形F' ,则 F' 叫做图形F在这个平面上的射影.
由定义1与定义2的说明可知,图形在平面上的射影是唯一的.
特别地,直线在平面上的射影的情况：
情况1：直线平行于平面,
任取直线上两点,分别做平面垂线,连接平面内两个垂足,连成的直线就是直线在平面上的射影 .
情况2：直线与平面斜交
任取直线上平面外一点,做平面垂线,连接垂足和斜足所得到的直线,就是直线在平面上的射影.
情况3：直线与平面垂直
此时直线上的点在平面上的射影都是同一点——垂足,故垂足就是直线在平面上的射影.[1]

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