作业帮C14的半衰期为什么是5730年还有“镭是1640年,铀238是4.5亿年,而氡是3.825天,它们的原子序数则分别是92、88、86.就是铀这个元素,它有五个同位素,原子序数同样是92,即铀239、铀238、铀236、铀235、铀
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:27:46
C14的半衰期为什么是5730年还有“镭是1640年,铀238是4.5亿年,而氡是3.825天,它们的原子序数则分别是92、88、86.就是铀这个元素,它有五个同位素,原子序数同样是92,即铀239、铀238、铀236、铀235、铀
C14的半衰期为什么是5730年
还有“镭是1640年,铀238是4.5亿年,而氡是3.825天,它们的原子序数则分别是92、88、86.就是铀这个元素,它有五个同位素,原子序数同样是92,即铀239、铀238、铀236、铀235、铀233,它们的半衰期依次为23.5分钟、4.468×10的九次方年、2.342×10的七次方年、7.038×10的八次方年和1.592×10的五次方年”是怎么测出来的?还是用实验假设的?
如何“根据等概率独立事件发生的分布，可以知道未发生衰变的原子数与时间是指数函数关系”，指数关系是怎么推导的？
C14的半衰期为什么是5730年还有“镭是1640年,铀238是4.5亿年,而氡是3.825天,它们的原子序数则分别是92、88、86.就是铀这个元素,它有五个同位素,原子序数同样是92,即铀239、铀238、铀236、铀235、铀
所有的放射性元素的衰变都是量子过程,
每个原子发生衰变的概率是一定的,并且是独立的
根据等概率独立事件发生的分布,可以知道未发生衰变的原子数与时间是指数函数关系,且指数是与负的时间成正比的.
如果不明白这个程指数关系的结论是怎么推导的,请补充问题中提出.这个推导利用了数学上概率论的初步知识（高中有学）和一点点微积分.
既然这样,残余的放射性元素量就满足
m(残余)=m(起始)*e^(-at)
这里,e是科学上惯用的底数,是个数学常数,和圆周率pi类似.而a是物质性质决定的常数
这只是科学上常用的一个公式,其实,底数是多少都可以.
后面会给出四个公式均可以描述衰变
那,什么是半衰期呢?就是元素质量亏损一半所需要的时间
既然这样,我们可以测量很短时间内的质量变化,代入上面的公式求出a
再让上面的公式中代入m(残余)=0.5m(起始),即可计算出半衰期.
其实常熟a才更适合科学计算,它和半衰期可以互相推导,满足式子
e^( - a * t半衰 ) = 0.5
它们既然可以用一个简单的数学式子互推,那么它们都可以表征物质的衰变速度.虽然a更适合科学计算,但是半衰期更加形象直观.
这里,e为底数只是一个习惯,我们也可以用2作为底数
则衰变公式变为
m(残余)=m(起始)*2^(- a2 * t )
由于换底数了,a2和之前的a也不同了.
但是这个时候 a2 * t半衰 = 1,即a2就是半衰期的倒数
这样,衰变公式可以写为
m(残余)=m(起始)*2^(- t / t半衰)
但是,以2为底数不适合进行复杂的微积分运算,所以,科学上还是使用e为底数
m(残余)=m(起始)*e^(- t / t寿命)
这里 t寿命 就叫做某原子（或其他会变化的粒子）的寿命,是上面给出的a的倒数.其意义是某物质衰变到只剩下1/e所需要的时间.
我们看到
m(残余)=m(起始)*e^(-at)
m(残余)=m(起始)*2^(- a2 * t )
m(残余)=m(起始)*2^(- t / t半衰)
m(残余)=m(起始)*e^(- t / t寿命)
这四个公式都是衰变公式,其实它们的数学本质相同,只是变换了几个常数而已.你也可以利用底数为3来写这个公式
m(残余)=m(起始)*3^(- t / tx)
其中的分母上的tx就不是半衰期,也不是寿命,而是三分之一衰期,即物质衰变到剩下1/3所需要的时间.但这个公式没有意义.
这里,t半衰,t寿命,a,a2和tx都是可以相互推导的,只要知道了一个,就知道了所有.
我们只要进行一段时间的测量,就可以得到其中的常数,当然不需要等待那么多年啦
举个例子哦,某种元素,过了一年之后,衰变损失了1/10
则其半衰期可以用
m(残余)=m(起始)*2^(- t / t半衰)
将m(残余)=(9/10)*m(起始)和t=1年代入
即可解得半衰期.
那，什么是半衰期呢？就是元素质量亏损一半所需要的时间
当然是实验计算的了，它就是那样的东西吗！