如何证可逆矩阵的伴随矩阵可逆

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:06:41
如何证可逆矩阵的伴随矩阵可逆

如何证可逆矩阵的伴随矩阵可逆
如何证可逆矩阵的伴随矩阵可逆

如何证可逆矩阵的伴随矩阵可逆
证:因为 AA* = |A|E,
两边取行列式得 |A||A*| = ||A|E| = |A|^n
由 A 可逆,所以 |A| ≠0.
所以 |A*| = |A|^(n-1) ≠ 0
所以A* 可逆.
注:事实上,对任意n阶方阵,|A*| =|A|^(n-1) .

|A*| =|A|^(n-1) 不等于 0