初中一元一次方程奥数题100道要过程与答案是计算题总之有多少给多少!

初中一元一次方程奥数题100道要过程与答案是计算题总之有多少给多少!
初中一元一次方程奥数题
100道要过程与答案是计算题总之有多少给多少!

初中一元一次方程奥数题100道要过程与答案是计算题总之有多少给多少!
初中奥数题试题一一、选择题（每题1分,共10分） 1．如果a,b都代表有理数,并且a＋b=0,那么 ( ) A．a,b都是0B．a,b之一是0C．a,b互为相反数D．a,b互为倒数答案：C解析：令a=2,b=－2,满足2+(－2)=0,由此a、b互为相反数.2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²,x3都是单项式．两个单项式x3,x²之和为x3+x²是多项式,排除A.两个单项式x²,2x2之和为3x2是单项式,排除B.两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D.3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1,故C错误. 4．如果a,b代表有理数,并且a＋b的值大于a－b的值,那么 ( ) A．a,b同号B．a,b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3,－2,－1,0共4个．选C.6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身. 这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( ) A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故C错误.7．a代表有理数,那么,a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a 答案：D解析：令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D.8．在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1 答案：D解析：对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A.我们考察方程x－2=0,易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1,得(x－1)(x－2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B.同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D． 9．杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能答案：C解析：设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1,所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C. 10．轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将( ) A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能答案：A二、填空题（每题1分,共10分） 1．19891990²－19891989²=______.答案：19891990²－19891989² =(19891990+19891989)×(19891990－19891989) =(19891990+19891989)×1=39783979.解析：利用公式a²-b²=（a+b）(a-b)计算.2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______. 答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000 =(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000) =－2500.解析：本题运用了运算当中的结合律.3．当a=－0.2,b=0.04时,代数式 a²-b的值是______. 答案：0解析：原式==(－0.2)²－0.04=0.把已知条件代入代数式计算即可.4．含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______克. 答案：45000（克）解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）,设蒸发变成含盐为40%的水重x克,即0.001x千克,此时,60×30%=(0.001x)×40% 解得：x=45000（克）. 遇到这一类问题,我们要找不变量,本题中盐的含量是一个不变量,通过它列出等式进行计算.三、解答题1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的,乙每月比甲多开支100元,三年后负债600元,求每人每年收入多少?答案：： 解得,x=5000答：每人每年收入5000元.所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24.4．一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程.答案：设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米．依题意则：由②有2x+y=20,　　 ③　　由①有y=12-x,将之代入③得 2x+12-x=20.所以x=8(千米),于是y=4(千米).答：上坡路程为8千米,下坡路程为4千米.5．求和：.答案：第n项为　　所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　.6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数.证明：设p=30q＋r,0≤r＜30,因为p为质数,故r≠0,即0＜r＜30.假设r为合数,由于r＜30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5.再由p=30q＋r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾.所以,r一定不是合数. 设　　由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即(4-m)pq+1=2(p+q).　　可知m＜4．由①,m＞0,且为整数,所以m=1,2,3．下面分别研究p,q.　　(1)若m=1时,有　　解得p=1,q=1,与已知不符,舍去．(2)若m=2时,有　因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解．　　(3)若m=3时,有　　解之得　　故p＋q=8.初中奥数题试题二一、选择题1．数1是 ( ) A．最小整数B．最小正数C．最小自然数D．最小有理数答案：C解析：整数无最小数,排除A；正数无最小数,排除B；有理数无最小数,排除D.1是最小自然数,正确,故选C.2.a为有理数,则一定成立的关系式是 ( ) A．7a＞aB．7+a＞aC．7+a＞7D．|a|≥7 答案：B解析：若a=0,7×0=0排除A；7+0=7排除C；|0|＜7排除D,事实上因为7＞0,必有7+a＞0+a=a．选B.3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( ) A．6.1632B．6.2832C．6.5132D．5.3692答案：B解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944) =3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416 =6.2832,选B.4.在-4,-1,-2.5,-0.01与-15这五个数中,最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( ) A．225B．0.15C．0.0001D．1答案：B解析：-4,-1,-2.5,-0.01与-15中最大的数是-0.01,绝对值最大的数是-15,(-0.01)×(-15)=0.15,选B.二、填空题 1．计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______.答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 .2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______.答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019.3.n为正整数,1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009.则n的最小值等于______.答案：4解析：1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000,即1990n末位至少要4个0,所以n的最小值为4.4.不超过(-1.7)²的最大整数是______.答案：2解析：(-1.7)²=2.89,不超过2.89的最大整数为2.5.一个质数是两位数,它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是______.答案：29解析：个位数比十位数大7的两位数有18,29,其中只有29是质数. 三、解答题1．已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x＋2000的值.答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003.2．某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?答案：原来每天可获利4×100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4＋x)元,但每天卖出为(100-10x)件.如果设每天获利为y元,则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490.所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大为490元.3．如图1－96所示,已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1＋∠2=90°.求证：DA⊥AB.证明：∵CE平分∠BCD,DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°,∴∠ADC＋∠BCD=180°,∴ AD∥BC.　又∵　 AB⊥BC, ∴AB⊥AD.4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解.答案：｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4,即 ｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2,　　所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2.因为｜x｜＋1＞0,且x,y都是整数,所以5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22％)答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则因为　y=35000-x,所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761,所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761,所以 0.0497x=994,所以 x=20000(元),y=35000-20000=15000(元).6. 对k,m的哪些值,方程组至少有一组解?答案：因为 (k－1)x＝m-4, ①m为一切实数时,方程组有唯一解．当k=1,m=4时,①的解为一切实数,所以方程组有无穷多组解.当k=1,m≠4时,①无解.所以,k≠1,m为任何实数,或k=1,m=4时,方程组至少有一组解.初中奥数题试题三一、选择题1.下面给出的四对单项式中,是同类项的一对是 ( ) A. x²y与-3x²zB.3.22m²n3与 n3m²C.0.2a²b与0.2ab²D.11abc与 ab 答案：B解析：字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项.2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( ) A．3x-3B．x-1C．3x-1D．x-3 答案：C解析：(x-1)-(1-x)+(x+1) =x-1-1+x+x+1=3x-1,选C.3.两个10次多项式的和是 ( ) A．20次多项式B．10次多项式C．100次多项式D．不高于10次的多项式答案：D解析：多项式x10+x与-x10+x²之和为x²+x是个次数低于10次的多项式,因此排除了A、B、C,选D.4.若a+1＜0,则在下列每组四个数中,按从小到大的顺序排列的一组是 ( ) A．a,-1,1,-aB．-a,-1,1,aC．-1,-a,a,1D．-1,a,1,-a 答案：A解析：由a+1＜0,知a＜-1,所以-a＞1.于是由小到大的排列次序应是a＜-1＜1＜-a,选A. 5.a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,c=123.4-(-123.5),则 ( ) A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a 答案：B解析：易见a=-123.4+123.5=0.1,b=123.4-123.5＜0,c=123.4-(-123.5)＞123.4＞a,所以b＜a＜c,选B.6．若a＜0,b＞0,且|a|＜|b|,那么下列式子中结果是正数的是 ( ) A．(a-b)(ab+a)B．(a+b)(a-b)C．(a+b)(ab+a)D．(ab-b)(a+b) 答案：A因为a＜0,b＞0．所以|a|=-a,|b|=b．由于|a|＜|b|得-a＜b,因此a+b＞0,a-b＜0.ab+a＜0,ab-b＜0.所以应有(a-b)(ab+a)＞0成立,选A. 7．从2a+5b减去4a-4b的一半,应当得到( ) A．4a-bB．b-aC．a-9bD．7b 答案：D解析：=2a+5b-2a+2b=7b,选D.8．a,b,c,m都是有理数,并且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c ( ) A．互为相反数B．互为倒数C．互为负倒数D．相等 答案：A解析：因为a+2b+3c=m=a+b+2c,所以b+c=0,即b,c互为相反数,选A.9．张梅写出了五个有理数,前三个有理数的平均值为15,后两个有理数的平均值是10,那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( ) A.5B.8 C.12 D.13 答案：D解析：前三个数之和=15×3, 后两个数之和=10×2. 所以五个有理数的平均数为（45+20）÷5=13,选D.二、填空题（每题1分,共10分） 1．2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______.答案：29解析：前12个数,每四个一组,每组之和都是0．所以总和为14+15=29.2.若P=a²+3ab+b²,Q=a²-3ab+b²,则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中,化简后,是______. 答案：12ab.解析：因为P-[Q-2P-(-P-Q)] =P-Q+2P+(-P-Q) =P-Q+2P-P-Q =2P-2Q=2(P-Q) 以P=a²+3ab+b²,Q=a²-3ab+b²代入, 原式=2(P-Q)=2[(a²+3ab+b²)-(a²-3ab+b²)] =2(6ab)=12ab. 3．小华写出四个有理数,其中每三数之和分别为2,17,-1,-3,那么小华写出的四个有理数的乘积等于______.答案：-1728.解析：设这四个有理数为a、b、c、d,则有3（a+b+c+d）=15,即a+b+c+d=5.分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3,-12,6,8,所以,这四个有理数的乘积=3×(-12)×6×8=-1728.4．一种小麦磨成面粉后,重量要减少15%,为了得到4250公斤面粉,至少需要______公斤的小麦. 答案：5000解析：设需要x公斤的小麦,则有x（x-15％）=4250 x=5000三、解答题答案：原式化简得6(a-1)x=3-6b+4ab,当a≠1时,答案：3. 液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72％,求桶的容量.答案：去分母、化简得7x2-300x+800=0,即7x-20)(x-40)=0,　　4. 6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围.答案：如图1－105所示.在△PBC中有BC＜PB＋PC, ①　　延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC, ②　　由①,② BC＜PB＋PC＜AB+AC, ③　　同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC, ④AB＜PA＋PB＜AC＋AB. ⑤　　③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA).　　所以 .5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离.答案：设甲步行速度为x千米/小时,乙步行速度为y千米/小时,则所求距离为(9x+16y)千米；依题意得：　　由①得16y2=9x2, ③　　由②得16y=24＋9x,将之代入③得　　即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得　　于是　　所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米).
不知道是不是100道.

ax+b=0
ax=-b
当a=0，b=0时，x任意实数
当a=0，b不等于0时，x无解
当a不等于0时，x=-b/a

求什么

无奈了，你要干嘛，100道

神马状况、