关于广义积分的问题!广义积分∫x^3e^(-x)dx积分上限为:正无穷积分下限为:0怎么解出的答案.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:21:48
关于广义积分的问题!广义积分∫x^3e^(-x)dx积分上限为:正无穷积分下限为:0怎么解出的答案.
关于广义积分的问题!
广义积分∫x^3e^(-x)dx
积分上限为:正无穷
积分下限为:0
怎么解出的答案.
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用分步积分法,先把e^(-x)放到微分符号后面,然后使用分部积分公式:
原式=-∫x^3de^(-x)=∫e^(-x)d(x^3)-(x^3)e^(-x) (一定要写上下限)
注意上式中的后面一项在正无穷大和零时均等于0,所以:
原式=∫e^(-x)d(x^3)=3∫(x^2)e^(-x)dx
反复使用分部积分法,最终得到:
原式=(-3)∫(x^2)de^(-x)=3[∫e^(-x)d(x^2)-(x^2)e^(-x)]
=6∫xe^(-x)dx=(-6)∫xde^(-x)=6[∫e^(-x)dx-xe^(-x)]
=6∫e^(-x)dx=6
全敲出来好累啊!
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关于广义积分的问题
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